数学-排列专题（第一次课）.docx

排列数公式 排列数公式 ! = ? ? ? ? + = ? ! 相邻问题 例1：小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐 法的总数为( ) A．6 B．12 C．18 D．24 相邻问题 例1：小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐 法的总数为( ) A．6 B．12 C．18 D．24 相邻问题：捆绑法 相邻问题 例1：小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐 法的总数为( ) A．6 B．12 C．18 D．24 相邻问题：捆绑法 注意：捆完后，元素变少，位置也变少 相邻问题 练1：5 个人排成一排，其中甲、乙两人必须相邻，共有________ 种不同排法． 不相邻问题 例2：三位老师和三名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为 ( ) A．720 B．144 C．36 D．12 不相邻问题 例2：三位老师和三名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为 ( ) A．720 B．144 C．36 D．12 不相邻问题：插空法 不相邻问题 练2：现有 5 人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、 丁不相邻，这样的排法有( ) A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种 捆绑法和插空法 例3：将现有 5 名男生和两名女生站成一排照相（用数字作答） 两女生在两端，有多少种不同的站法？ 两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ 女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 女生甲要在女生乙的右方（可以不相邻），有多少种不同的站法？ 捆绑法和插空法 练3：有 5 个同学排队，问： 甲、乙 2 个同学必须相邻的排法有多少种？ 甲、乙、丙 3 个同学互不相邻的排法有多少种？ 乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少种？ 甲不站在中间位置，乙不站在两端的排法有多少种？ 常见排列问题 相邻问题：捆绑法 注意：捆完后，元素变少，位置也变少 不相邻问题：插空法 常见排列问题 对于相邻问题，采用捆绑法：将相邻的元素看做一个整体，先内部排序，再将这个整体看做一个元素与剩余的元素全排列. 对于不相邻问题，采用插空法：先将其他 个元素全排列，产生 + 个空，将不相邻的元素插入这 + 个空中. 答案 例1:B 练1:48 例2:B 练2:B 例3:(1)240 (2)3600 (3)3720 (4)2520 练3:(1)48 (2)12 (3)20 (4)60