高一年级数学期中模拟试题-解析版.docx

高一年级数学期中模拟试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．（5 分）设复数 z 满足 z（1+i）＝2i（i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标得答案．【解答】解：由 z（1+i）＝2i，得 ， ∴，对应的点为（1，﹣1）在第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．（5 分）如图正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ） A． B．1 C． D．2（1+） 【分析】由题意求出直观图中 OB 的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原 图形的面积． 【解答】解：由题意正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 所以 OB＝，对应原图形平行四边形的高为：2， 所以原图形的面积为：1×2＝2． 故选：A． 【点评】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力． 3．（5 分）若在△ABC 中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC 的形状一定是（  ） A．等腰直角三角形  B．直角三角形 C．等腰三角形  D．等边三角形 1 【分析】由题意和和差角公式易得 sin（A﹣B）＝0，进而可得 A＝B，可判△ABC 为等腰三角形． 【解答】解：∵在△ABC 中 2cosBsinA＝sinC， ∴2cosBsinA＝sinC＝sin（A+B）， ∴2cosBsinA＝sinAcosB+cosAsinB， ∴sinAcosB﹣cosAsinB＝0， ∴sin（A﹣B）＝0， ∴A﹣B＝0，即 A＝B， ∴△ABC 为等腰三角形， 故选：C． 【点评】本题考查三角形性质的判断，涉及和差角公式的应用，属基础题． 4．（5 分）若向量＝（1，2），＝（0，1），k  ﹣与  +2  共线，则实数 k 的值为（  ） A．﹣1  B．  C．1  D．2 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出 k﹣＝（k，2k﹣1），+2＝（1，4），再由 k﹣与 +2共线，能求出实数 k 的值． 【解答】解：∵向量＝（1，2），＝（0，1）， ∴k﹣＝（k，2k﹣1），+2＝（1，4）， ∵k﹣与+2共线， ∴ ＝ ，解得 k＝﹣ ． ∴实数 k 的值为﹣ ． 故选：B． 【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．（5 分）已知复数 3﹣2i  是关于 x 的方程  2x2﹣mx+n  ＝0 的一个根，则实数 m，n 的值分别为（  ） A．6，8  B．12，0  C．12  ，26  D．24，26 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出． 【解答】解：复数 3﹣2i 是关于 x 的方程 2x2﹣mx+n＝0 的一个根， 2 则复数 3+2i 也是关于 x 的方程 2x2﹣mx+n＝0 的一个根， ∴3﹣2i+3+2i＝，＝（3﹣2i）（3+2i）＝13． ∴m＝12，n＝26． 故选：C． 【点评】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．（5 分）在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若，则△ABC 的 面积为（  ） A．2  B．4  C．  D． 【分析】由已知结合正弦定理可求 A，B，C 及 b，c，然后结合三角形的面积公式可求． 【解答】解：若 ， 由正弦定理可得， ， 所以 sinB＝cosB，sinB＝sinC， 故 B＝C＝，A＝，a＝2， 所以 b＝c＝2， S△ABC＝＝2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题． 7．（5 分）已知圆柱的高为 2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积 为（  ） A．  B．  C．  D． 【分析】设球的半径为 R，圆柱的底面所在的圆的半径为 r，由勾股定理可求出 r 的值，而圆柱的表面积 S＝2πr2+2×2πr，代入 r 的值即可得解． 【解答】解：设球的半径为 R＝，圆柱的底面所在的圆的半径为 r， 则 r＝ ＝． 所以圆柱的表面积 S＝2πr2+2×2πr＝10π+4π＝（1