初中数学-公式定理大全.docx

初中数学公式定理大全 一、锐角三角函数： sin cos 的对边 的对边 的邻边 1 ∠A 是 Rt△ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦： 斜边 ，∠A 的余弦： 斜边 ， ∠A 的正切：tan A 的邻边 ； 并且 sin2A＋cos2A＝1． 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0． ∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． 余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA． 斜坡的坡度：i＝铅垂高度水平宽度 ．设坡角为α，则 i＝tanα＝ ． 特殊角的三角函数值：  h α l a sina cosa tana cota 30° 3 3 3 2 3 45° 2 2 1 1 2 2 1 60° 3 3 3 2 2 3 ① 90° 1 0 不 0 二、二次函数： 1.定义：一般地，如果 是常数， y x . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶 点 . ），那么 叫做 的二次函数 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下； 相等，抛物线的开口大 小、形状相同。②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h ，特别地，y 轴记作直线 x 0 。 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 Y=ax2 X=0（y 轴） （0,0） Y=ax2+k 当 a 时 X=0（y 轴） (0, k) Y=a(x-h)2 开口向上 X=h (h,0) 当 a t 0 时 Y=a(x-h)2+k X=h (h,k) 开口向下 ? ? 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 ? ? （1 ）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 线 y a ? h 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 ） y a ? h 完全一样 若已知抛物线上两点 ， 、 ， （及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为： （ ） 和 中， 4.抛物线 的作用 （1 中的 决定开口方向及开口大小，这与 . 2 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ，故：① 时， （ ） 的大小 0 ; ? ,与 y 轴交于正半轴； t 0 对称轴为 y 轴；② ,与 y 轴交于负半轴 （即 、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；③ （即 、b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧. 当 时，y=c，∴抛物线 与 y 轴有且只有一 个交点（0，c） 1 ② ③ 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 y a x ? 已知图像的顶点 5.用待定系数法求二 次函数的解析式 （1）一般式： .已知图像上三点或三对 、y 的值，通常选择一般式. ? （2）顶点式： . 或对称轴，通常选择顶点 式. 轴的交点坐标 . （3）交点式：已知图像与 、 ，通常选用交点式： （1 y 的交点 (0, c). （2 ） 轴与抛物线 得交点为 ① 抛物线与 、 ）抛物线 与 x 轴的两个交点的横坐标 的两个实数根 . 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ( 有两个交点 ) 抛物线与 轴相交； 轴上） ( ) 抛物线与 轴相切； ③ 有一个交 点（顶点在 ② ( ) 抛物线与 轴相离. （3 轴的直线与抛物线的交点 2 . 2 同（ 2）一样可能有 0 个交 点、 1 个交点、 当有 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 k 的两个实数根. 标为 4 ，则横坐标是 ( )的图像 与二次函数 ）的图像 G 的交点， h ? ②方程组只有一组解时 与 G 只有一个交点；③方程组无解时 与 G 没有交点. （5 ）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 A( ， )，B( ， ) ，则 AB= ? △ 中，∠ ＝ o ， ⊥ 于 ， 则有：（1） （2） （3） 三、圆的有关性质 ： （1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数． （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半． （6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． （8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是 90o，直径是最长的弦． （9）圆内接四边形的对角互补． 四、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内