信道编码简介课件.pptx

编码理论;助教 刘磊：;第一章 序论;差错控制编码技术是适应数字通信抗噪声干扰的需要而诞生和发展起来的，它是于1948年、著名的信息论创始人C. E. Shannon（香农）在贝尔系统技术杂志发表的“A Mathematical Theory of Communication”一文，开创了一门新兴学科和理论：信息论和编码理论。 ;1.1 信道编码的历史及研究现状;;;;;;;;;;;;;发展概括;高效纠错编码的研究现状;端到端的通信系统模型;无线信道;1.2 简单的编码方式回顾;数字通信系统框图;;前向纠错方式（FEC）：发送端发送能够纠正错误的码，接收端收到后???动纠正传输中的错误，特点是单向传输。 混合纠错方式（HEC）：发送端发送既能自动纠错，又能检测的码。接收端收到码流后，检查差错情况，如果错误在纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了纠错能力，但能检测出来，则经过反馈信道请求发送端重发。 ;差错控制编码的基本原理 ;差错控制编码的分类 ;误差控制编码的目标;使用纠错编码的原因;几种常用的简单检错码 ; 线性分组码;基本名词定义;;线性码具有下述性质;;（7，4）线性分组码举例;;监督矩阵H和生成矩阵G ;;;定义： 则有： 因此，由信息码元和生成矩阵G就可产生全部码字。 ;;(7,4)线性分组码编码器;例：已知（6，3）码的生成矩阵为试求： （1）编码码组和各个码组的码重； （2）最小码距dmin和该码的差错控制能力； ;;（2）最小码距dmin＝3，该码能检错2位，或纠错1位，或纠错1位同时检错1位的能力。 ;伴随式（校正子）S ;;应该注意的是，上式的解答不是唯一的。我们知道，B是一个1×n的矩阵，HT是一个n×r的矩阵，所以S是一个1×r的矩阵，因此它有2r种可能。而错误图样E的个数远大于2r，因此，必然有多个错误图样对应同一个校正子S。而错误图样等于B－A，即与接收到的码组是一一对应的，为了选择正确的结果，要使用最大似然比准则，选择与B最相似的A。从几何意义上来说，就是选择与B距离最小的码组，也就是差错矢量E中1码最少的矢量。 ;对于（7，4）码来说，它的伴随式与错误图样的对应关系如下表所示： 由表可以看出，伴随式S的2r种形式分别代表A码无错和2r－1种有错的图样。;例：仍以上面的例题，已知生成矩阵G如下，列出S与E的对照表。当收到码组B＝[1 1 1 0 1 1]时，解出对应的信息码组D。 解：已知生成矩阵为： Ik Q ;;;;伴随式译码步骤归纳如下： 1.原始发送矢量为A； 2.计算接收矢量B的伴随式S=B·HT； 3.由伴随式S决定相对应的错误图样E； 4.将B译成 。;例3 (7,4)线性分组码的译码电路;根据公式S=BHT,其中S=[s2,s1,s0], B=[b6,b5,b4,b3,b2,b1,b0],可得以下关系： s2= b6 +b5 + b4 + b2 s1= b6 +b5 + b3 + b1 s0= b6 +b4 + b3 + b0 根据公式S=EHT,其中E=[e6,e5,e4,e3,e2,e1,e0],可得以下关系： e6 = s2 + s1 + s0 ; e5 = s2 + s1 e4 = s2 + s0 ; e3 = s1 + s0 e2 = s2 ; e1 = s1 ; e0 = s0;纠正了错误，输出变为了0010101 ！！;汉明码（Hamming） ;由 ，我们可知， 上式在给定信息码组长度k后，可以求出能纠正单错的码组最小长度n，而且dmin=3。这样我们就可知道，k=1/4/11时，n=3/7/15。构成（3，1）、（7，4）、（15，11）码。 汉明码的编码效率为： 当r很大时， 趋于1。 ; 循环码;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;2022/5/17;内容总结