中学数学月考.docx

南京市第二十七高级中学 2021-2022 学年第二学期阶段性测试 高二数学 注意事项： 1.本次试卷共 10 页，满分 150 分，考试时间为 150 分钟。 2.答案写在答卷纸上的指定位置，考试结束，交回答卷纸。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留 念，若甲?乙二人不相邻，则不同的排法共有（） A．36 种 B．48 种 C．72 种 D．120 种 在（2）5 的展开式中，x2 的系数为（） A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．10 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现反面”为事件 B， 则 P(B|A)＝（ ） A． 1 B． 1 C． 1 D． 1 2 4 6 8 某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，则至少有 1 名女生当选的不同 的选法有（） A．27 种 B．48 种 C．21 种 D．24 种 有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为 0.3，0.2,0.1,0.4，迟到的概 率分别为 0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的概率为（ ） A．0.85 B．0.65 C．0.145 D．0.075 如图，在四棱锥 P ? ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，已知 PA ? a ， PB ? b ， 1 PC ? c ， PE ? PD ，则 BE ? （ ） 2 1 3 1 1 r 1 r 1 r 1 3 1 1 1 3 A． a ? b ? c B． a ? b ? c C． a ? b ? c D． a ? b ? c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 7. 对空间任意一点 O，若 OP ? OA ? OB ? OC ，则 A，B，C，P 四点（ ） 4 8 8 A．一定不共 B．一定共面 C．不一定共面 D．与 O 点位置有关 8. C1 ? C2 ? C3 ??? C 27 除以 9 的余数为 ( ) 27 27 27 27 A．2 B．4 C．7 D．8 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知直线 l : y ? kx 与圆 P : ?x ?1?2 ? ?y ?1?2 ?1 ，则下列说法中正确的有（ ） A. 当 k ? 0 时，直线 l 与圆 P 相切 B. 当 k ?1 时，直线 l 与圆 P 的相交弦最长 C. 直线 l 与圆 P 一定相交 D. 圆心 P 到直线 l 的距离的最大值为 2 10．设数列?an ?的前 n 项和为 Sn ， a1 ? 1 ，且 2Sn ? 3an ? m ，则（ ） A． m ? ?1 B ?an ?是等差数列C． an ? 3n?1D． Sn ? 3n ?1 2 ? a ?? 1 ?5 11． ? x ? ?? 2x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2，则其中正确命题的序号是（ ） x ? x ?? ? A． a ?1 B．展开式中含 x6 项的系数是-32 C．展开式中含 x?1 项 D．展开式中常数项为 12．已知函数 f ?x ? ? x ，下列说法正确的有（ ） ex ? 3 ? 1 f ?x ? 只有一个零点 A. f ? ? ? B. e ? 2 ? C. f ?x ?有两个零点 D. f ?x ? 有一个极大值点 三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分 13.曲线 y ? x sin x 在 x ? ?2 处的切线方程为______. 14．以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉 1261 年所 著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨 辉迟 393 年.那么，第 9 行第 8 个数是______. 15 ． 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 2 a3 ?… ? 3 n?1 an ? n ?an ? 的通项 an ＝ 3 ， a ? N * ，则数列 ________. 16．在 (x2 ? 2x ? 3)3 的展开式中，含 x2 的项的系数是__________． 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题满分10分，其余每题12分 17．设 ?2x ? 3?4 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ，求下列各式的值： 求：（1） a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ； （2） ?a0 ?