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第二十一讲十字相乘法一、知识要点
知识点1:二次三顶式( I)多项式af+bx+c,称为字母_的二次三项式,其中 称为二次项,为一次项,为
常数项.
例如:/一2X一3和/+5%+6都是关于工的二次三项式.
(2)在多项式/一6冷,+ 8/中,如果把一看作常数,就是关于—的二次三项式;如果把一看作常 数,就是关于—的二次三项式.
(3)在多项式2a2〃一7+3中,把一看作一个整体,即 ,就是关于 的二次三项式.同样,多项式* + ),)2+7。+),) + 12,把 看作一个整体,就是关于 的二次三项式.
知识点2:十字相乘法的依据和具体内容⑴对于二次项系数为1的二次三项式/+(〃 + 〃)工+川? = * +。)(尤+ 〃)
方法的特征是“拆常数项,凑一次项”当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的枳,因式的符号与一次项系数的符号相同:
当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相 同.
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2 +bx + c =a1a2x2 +(?^2 +生。)1 +。。2 = (qx + qX/x + Q)
它的特征是“拆两头,凑中间”当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项; 常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同; 常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符 号相同
注意:用十字相乘法分解因式,还要注意防止以下两种错误出现:?是没有认真地验证交叉相乘的两个积 的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母. 二、典例分析例1把以下各式分解因式:
(l)x2 -2x-15 ;⑵/-5肛 +6y2.
例2把以下各式分解因式:
(1) 2.v~ — 5x — 3 ;3尸 +
(1) 2.v~ — 5x — 3 ;
例3把以下各式分解因式:
(l)x4 -l()x2 +9;(2)7(x+ y)‘ 一5(x + y)2 -2(x + y);(。~ + 8a)2 + 22(a~ + 8a) +120 .
例4分解因式:(工2+2上一3)(工2+2九-24) + 90.
例 5 分解因式6/+5/-38/+5x + 6.
例6分解因式Y —2孙+ /一5工+ 5y —6.
例 7 分解因式:ca(c-?)~\~bc(b—c)+ab(a-b).
例8、/+6/+工+12有一个因式是Y+ar+4,求〃值和这个多项式的其他因式.
三、针对性训练1、把以下各式分解因式:
(l)2x2+15x4-7(2) 3〃2-8〃 + 4(3) 5x2+7x-6(4) 6/-ll.y-10(5) 5a2b2 + 23ab-\0(6) 3a2b2-\7abxy + \0x2y2(7) x2-7xy^ + \2y2
(8) x4+7x2-18(9) 4+8〃〃2 + 3〃2(10) 5/-15/
(8) x4+7x2-18
(9) 4+8〃〃2 + 3〃2
(10) 5/-15/),一20五),
A. abB. a~\~bC. —ab.如果x?+(a + b)?x + 5b = X? —工一30 ,那么人为
TOC \o 1-5 \h \z A. 5B. -6C. -5()D. —(〃
()
D. —(〃+/?)
()
D. 6
()D. —(〃+/?)()D. 6.多项式可分解为
()
D. —(〃+/?)
()
D. 6
A. 10 和一2 B. 一 10 和 2 C. 10 和 2 D. -10 和一2.不能用十字相乘法分解的是()
A. x + X _ 2 B. 3x2 -1 Ox + 3x C. 4厂+x + 2D. 5x——6xy —8y?
5.A. 2(戈+),)2-13(工+),) + 20B. (2x + 2),)2-13(x+y) + 20C. 2(x + y)2
5.
A. 2(戈+),)2-13(工+),) + 20
B. (2x + 2),)2-13(x+y) + 20
C. 2(x + y)2 + \3(x+y) + 20
D. 2(x + y)2 -9(x + y) + 20
6.将下述多项式分解后,
①r—7-V+6 ;
有相同因式x—1的多项式有
② 3/~ + 2.x — 1 ;
()
@x2 +5%一6 ;
?x
?x4+1Lv2-12
D. 5个
④ 4/一51-9;@ 15x2-23X + 8;
A. 2个B. 3个C. 4个三、填空题
x2 + 3x-10 =.
一5/n —6 =(〃?+〃)(/〃+/?). 。=? b-. (a h)2x2 — 5x -3 = (x—3)().
x2+-2y2 =(x-)().
a2
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