五年级（下）数学第三单元知识点总结.docx

第三单元 长方体和正方体的认识 知识点总结 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长宽高是相对而言的，随观察角度而定） 2、长方体特点： （1）长方体有 6 个面，相对的面完全相同。 （2）长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。 （3）长方体有 8 个顶点。 3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 4、正方体特点： （1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体与正方体的异同： 不同点 相同点 面 棱 6 个面都是长方形。 长方体 都有 6 个面， 12 条 （有可能有两个相对的面 相对的棱的长度都相等 棱，8 个顶点。 是正方形）。 正方体 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。 6、长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S ? 2 ?ab ? ah ? bh ? 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 S =a ? a ? 6=6a2 7、无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 8、注意： （1）油箱、罐头盒等都是 6 个面，游泳池、鱼缸等都只有 5 个面，水管、烟囱等都只有 4 个面。 （2）用刀分开物体时，每分一次增加两个面（表面积相应增加）。 （3）长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 10、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写 cm3 、 dm3 和 m3 。 11、长方体的体积 = 长×宽×高 = 底面积×高 V ? abh ? Sh 12、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 = 底面积×高 V ? a ? a ? a ? a3 ? Sh a ? a ? a 写作“ a3 ”，读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘。 13、体积单位间的进率： 1m3 ?1000dm3 1dm3 ?1000cm3 14、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 15、计量容积，一般就用容积单位。计量液体的容积，如水、油等，常用容积单位升和毫升， 也可以写成 L 和 mL 。 16、容积单位间的进率：1L ? 1000mL 17、容积单位和体积单位的关系： 1 升=1 立方分米 1L ?1dm3 1 毫升=1 立方厘米 1mL ?1cm3 18、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、 宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积）。 19、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 20、正方体的三视图 （1）中间四个面，上下各一面的“1-4-1”型 （2）中间三个面，一二隔河见的“1-3-2”型 （3）中间两个面，楼梯天天见的“2-2-2”型 （4）中间没有面，三三连一线的“3-3”型