七下数学决胜期中手册.docx

初一数学 决胜期中手册 使用说明 ① 使用对象：在读初一学生 ② 涵盖内容：数学七年级下册实数、不等式、幂的运算与整式乘除模块。 ③ 备注： 数学例题应先遮住答案部分，做完后与答案比对 目 录 第一章 实数运算 ..1 【知识点 1】平方根的性质 1 【知识点 2】双重非负性 1 【知识点 3】平方根和立方根的分类讨论 2 【知识点 4】无理数的估算.. 2 第二章 不等式 3 【知识点 1】分数性质解不等式 3 【知识点 2】解系数含参不等式 4 【知识点 3】不等式知解求参 ..4 【知识点 4】不等式组知解求参 .4 【知识点 5】方程组与不等式 5 【知识点 6】不等式应用题——分配问题 5 【知识点 7】不等式应用题——排队问题 .. .6 【知识点 8】不等式应用题——方案选择问题 .7 【知识点 9】不等式应用题——销售问题 7 第三章 幂的运算 8 【知识点 1】巧算积的乘方 8 【知识点 2】幂的运算 vs 方程组 8 【知识点 3】零指数幂的运用 9 【知识点 4】负整数指数幂. 9 【知识点 5】幂的运算综合练习 .9 第四章 整式乘法及两大公式10 【知识点 1】整式乘除情景题. .10 【知识点 2】单项式多项式实际应用 10 【知识点 3】多项式-阅读理解. ..11 【知识点 4】巧用完全平方公式11 【知识点 5】多项式——等式性质 ..12 【知识点 6】利用完全平方式巧算 12 【知识点 7】凑完全平方式 13 【知识点 8】平方差公式 13 【知识点 9】完全平方公式——换元法14 第一章 实数运算 【知识点 1】平方根的性质 1.一个正数的平方根有两个，且互为相反数； 2.0 的平方根是 0； 3.负数没有平方根。 【例题】（1）若一个正数的两个平方根分别为 3a ? 5 和 2a ?10 ，求这个正数； （2）若 3a ?5和 2a ?10是某一个正数的平方根，求这个正数。 【答案】（1）解：由题可得 (3a ? 5) ? (2a ?10) ? 0 解得 a ? 3，∴ 3a ?5 ? 3?3?5=4 因此 该正数为 42 ?16 （2）解：由题可得： ① 3a ?5=2a ?10 解得 a ? ?5∴ 3a ? 5 ? 3?(?5) ? 5= ? 20 因此，该正数为 (?20)2 ? 400 ② (3a ? 5) ? (2a ?10) ? 0 解得 a ? 3 3a ?5 ? 3?3?5=4 因此，该正数为 42 ?16 综上所述，该正数为 16 或 400 【解析】 （1）一个正数的平方根有两个，且互为相反数，例如：4 的平方根为 2 和 ?2 ，且 2 和 ?2 互为相反数； （2） 3a ?5和 2a ?10可表示某数互为相反数的两个平方根，也可表示为某数的同一个平方根。例如：可以说 2 和 ?2 是 4 的平方根，也可以说 2 和 2 是 4 的平方根。【总 结】（1）若一个正数 a 的平方根为 b 和 c ，则 b ? c ? 0 （互为相反数）； （2）若 b 和 c 是 a 的平方根，则 b ? c ? 0 或 b=c （互为相反数或者相等）。 【知识点 2】双重非负性 a 具有双重非负性：① a ? 0 （确定 a 取值范围）；② a ? 0 【例题】若 b ? (a ?1)2 ? b ? 2 ? 2 ，试求 a2 ? b2 的值。 【答案】 由题可得 b ? 2 ? (a ?1)2 ? b ? 2 ? 0 b ? 2 ? 0 ， b ? 2 ? 0 ， (a ?1)2 ? 0 又 ∵ b ? 2 ? (a ?1)2 ? b ? 2 ? 0 1 ?b ? 2 ? 0 则 ?a ?1 ∴ ? ? ?a ?1 ? 0 ?b ? 2 因此 a2 ? b2 =12 ? 22 =5 【解析】原式变形为 b ? 2 ? (a ?1)2 ? b ? 2 ? 0 ， 因为 b ? 2 具有双重非负性，即 b ? 2 ? 0 ，且 b ? 2 ? 0 ，可以判断出 b 的取值范围，会发现三个式子均具有非负性，且三个式子之和为 0， 因此，三个式子的值只有均为 0，等式才能成立，从而求出 a 和 b 的值。 【总结】a 具有双重非负性：① a ? 0（确定 a 取值范围）；② a ? 0 。（再使用“0+0=0”模型） 【知识点 3】平方根和立方根的分类讨论 一个正数的平方根有两个，算术平方根仅一个；一个实数的立方根仅一个。【例题】（1）已知 1 ? a2 ? 1 ? a2 ，试求 a 的值； （