《复变函数与积分变换》课程教学大纲（本科）.pdfVIP

《复变函数与积分变换》课程教学大纲 一、课程基本情况 课程代码：1151129017 课程名称 (中/英文)：复变函数与积分变换/ Function of Complex Variable and Integral Transform 课程类别：专业基础课/必修课 学分：3 学分 总学时：48 学时 理论学时：48 学时 实验/实践学时：0 学时 适用专业：电气工程及其自动化、自动化、电子科学与技术、智能科学与技术 适用对象：本科 先修课程：高等数学 教学环境：普通教室/多媒体教室 开课学院：数学与物理教学部 二、课程简介 1.课程任务与目的 复变函数是研究复变量之间的相互依赖关系的一门数学学科，而积分变换则是通过积分运算 把一个函数变成另一个函数的变换。复变函数、积分变换的理论和方法在数学、自然科学和工程 技术中有着广泛的应用，是理工类专业的一门理论性和应用性较强的基础理论课。其内容有复数 与复变函数、导数、积分、级数、留数、保形映照、傅里叶变换、拉普拉斯变换等基本知识。通 过学习，让学生加深对复数和复变函数及有关理论的理解，能应用复变函数的积分理论、留数理 论解决一些实际问题，使学生熟练掌握傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质及相关计算，并以此为 工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为后续课程学习，及将来从事教学、科研及其他实 际工作打下比较扎实的理论基础。 教学中坚持以知识传授与价值相结合的原则，立足数学教学规律的普遍性，融入课程思政元 素，引导学生践行核心价值观，培养学生成为德才兼备、全面发展的建设者和。 2.对接培养的岗位能力 课程教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和计算能力，注重提高学生 的数学素养，逐步培养学生建立比较复杂系统数学模型的能力，及运用数学知识解决复杂工程问 题的能力。 三、课程教学目标 1.课程对毕业要求的支撑 毕业要求 1工程知识：具有数学、自然科学、工程基础等专业知识，并将其应用于解决本专 业的复杂工程问题。 指标点：能将数学、工程基础等知识应用于工程问题的恰当表述。 毕业要求 2问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通 过文献研究分析复杂工程问题，以获得结论。 指标点：能够应用数学、自然科学与工程知识识别复杂工程问题。 2.课程教学目标 (1)正确理解复数、复数的几何表示、复数的方根、复变函数、复初等函数、复极限、复连 续、复导数、解析函数、调和函数、复积分、复级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换等概念。 (2)熟练掌握复初等函数的性质，柯西积分基本定理，复合闭路原理，柯西积分公式，高阶 求导公式，幂级数的泰勒展开式、洛朗展开式，孤立奇点的分类，留数的计算及留数的定理，傅 里叶变换的性质，单位脉冲函数的性质，拉普拉斯变换的性质，拉氏逆变换，拉氏变换的应用。 (3)掌握工程中用拉普拉斯变换解决微分方程、积分方程、微积分方程组、信号系统等实际 问题。 四、教学课时安排 学时分配 学时 完成课程 章节 教学内容 总学时 讲课 实验 实践 教学目标 部分 复变函数 复数 复数的概念和运算， 复变函 复数的几何表示，复 6 6 (1)(2)(3) 数 数相关计算 复变函数的极限、连 续、导数与解析函数， 调和函数的概念，函 导数 6 6 (1)(2)(3) 数解析的充要条件， 解析函数与调和函数 的关系 复变函数