2015数字信号处理课件第2章.pptx

第2章 时域离散信号的频域分析 ;2.1 引言 ;序列的傅里叶变换 周期序列的离散傅里叶级数 离散系统的系统函数和频率响应 ;2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 ;X(e jω)表示x(n)的频域特性，也称为频谱，是连续变量ω的复函数，可表示为：;序列x(n)的傅里叶变换和Z变换之间的关系： ; [例 2.2.1] 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT ; 设N=4，x(n)=R4(n)， ; 图 2.2.1 R4(n)的幅度与相位曲线 ;2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1. FT的周期性 在定义(2.2.1)式中，n 取整数， 因此下式成立 ;图 2.2.2 cosωn的波形 ; 2. 线性 ; 4. FT的对称性 设序列xe(n)满足下式： xe(n) = x*e(-n) 则称xe(n)为共轭对称序列。 将xe(n)用其实部与虚部表示 xe(n)=xer(n)+jxei(n) 将上式两边n用-n代替， 并取共轭， 得到 x*e(-n)=xer(-n)-jxei(-n) 因此得到 xer(n)=xer(-n) xei(n)=-xei(-n) 即共轭对称序列其实部是偶函数，而虚部是奇函数。 ;类似地， 可定义满足下式的共轭反对称序列 xo(n) = -x*o(-n) 同理可以得到： xor(n) = -xor(-n) xoi(n) = xoi(-n) 即共轭反对称序列的实部是奇函数，而虚部是偶函数。; 对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示，即 x(n) = xe(n)+xo(n) 式中xe(n), xo(n)可以分别用原序列x(n)求出， 对于频域函数X(ejω)也有和上面类似的概念和结论。 ; (a) 将序列x(n)分成实部xr(n)与虚部xi(n) x(n)=xr(n)+jxi(n) 将上式进行FT，得到 X(e jω)=Xe(e jω)+Xo(e jω) ; (b)将序列分成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分 xo(n)，即 x(n)=xe(n)+xo(n) 进行FT可以得到： X(ejω)=XR(ejω)+jXI(ejω) 式中： FT［xe(n)］= XR(ejω) FT［xo(n)］= jXI(ejω) ;图 2.2.3 例2.2.3图 ; 5. 时域卷积定理 设 y(n)=x(n)*h(n), 则 Y(e jω)=X(e jω)·H(e jω) 6. 频域卷积定理 设y(n)=x(n)·h(n) 则; 7. 帕斯维尔( Parseval )定理;表 2.2.1 序列傅里叶变换的性质 ;2.3 周期序列的离散傅里叶级数; 可以证明 上式中， k和n均取整数， 当k或者n变化时， ak 是周期为N的周期序列，令 则 也是周期为N的周期序列，称为 的离散 傅里叶级数系数，用DFS表示。 ; (2.3.4)式和(2.3.5)式称为一对DFS。(2.3.5)式表明将一个周期序列分解成N个谐波，第k个谐波频率为ωk=(2π/N)k, k=0, 1, 2 … N-1， 幅度为 。 基波分量的频率是2π/N， 幅度是