八年级下数学中期知识梳理.docx

知识梳理 一、分式 A 1. 分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子B 叫做分式。 使分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零，分式值为零的条件是分子为零且分母不为零。 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。 3. 分式的通分和约分：关键是先分解因式 4. 分式的运算法则： 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母， 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， 分式的乘方法则：要把分子、分母分别乘方， 。 分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减， 异分母的分式相加减，先 通分，变为同分母分式，然后再把分子相加减， 运算的结果，能约分的一定要约分，将结果 化为最简形式． 分式的混合运算：分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，也是先算乘 除，再算加减，有括号的先算括号内的．但应注意纵观算式全貌，能否用变形、构造公式等方法进行简便计算． 5. 负整数指数幂和 0 指数幂的意义 (1) 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1，即a0 1(a 0) ；当 n 为正整数时， a n a1n a 0 把分式 。 写成不含分母的形式，如 ＝ab－1，注意： ab－m 形式的式子属于分式， am 与a－m 互为倒数． (2)指数由正整数扩大到全体整数 ① am ·an＝am+n (m，n 是整数)； ② (am ) n＝amn (m ，n 是整数)； ③ (ab) n＝anbn (n 是整数) 特别需要指出的是：同底数幂的除法可转化为同底数幂的乘法来计算． 如： am ÷an＝am ·a-n＝am+ ( -n ) ＝am-n； 分式的乘方运算可转化为积的乘方运算来计算，如： ( ) n ＝ (ab﹣1) n＝an ·b (﹣1 )·n＝anb ﹣ n＝ 6. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此解分式方程一 定要验根。 步骤： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得的整式方程的根。 分式方程验根方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式 方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 7. 列方程解应用题的步骤是： (1)审； (2)设； (3)列； (4)解； (5)答。 应用题的类型及公式 (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法。 (3)工程问题：基本公式：工作量=工时×工效。 (4)顺水、逆水问题： v 顺水=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水 8. 科学记数法：把一个数表示成a 10n 的形式(其中1 a 10 ，n 是整数)的记数方法叫做科学记数法。 用科学记数法表示绝对值大于 10 的整数时，其中 10 的指数是整数的位数减 1；用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时，其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0) 二、反比例函数 k 1. 定义：形如 y= x (k 为常数， k≠ 的函数称为反比例函数。 注意： (1)常数 k 称为比例系数， k 是非零常数； 解： 当 3x 解： 当 3x 7 0 k k k (2)在y = x 中，自变量 x 是分式 x 的分母，当 x＝0时，分式 x 无意义，所以 x 的取值范围是 x≠ 0 的一 切实数； (注： k ≠ 0；x≠ 0；y≠ 0) k (3)解析式有三种常见的表达形式：①y = x (k ≠ 0)；②xy = k (k≠0)；③y=kx- 1 (k≠0)； (4)反比例函数一定存在反比例关系，但存在反比例关系的函数不一定是反比例函数。 2. 图象：反比例函数的图象属于双曲线。 3. 性质：当 k＞