六年级数学《圆柱的体积》教案（一等奖）.docx

PAGE 2 六年级数学《圆柱的体积》教案 第1课时 一、教学目标 1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。 2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 二、教学重点 掌握和运用圆柱体积计算公式。 三、教学难点 理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。 四、教学准备 课件，圆柱教具(可切割拼合)，圆柱形的橡皮泥。 五、教学过程 （一）设疑激发学习兴趣，揭示课题 师：李老师准备给孩子们买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？(课件出示) 【学情预设】学生会说出选体积大的那一个。 师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？ 【学情预设】学生会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积=长×宽×高或长方体的体积=底面积×高。 师：圆柱形的蛋糕的体积该怎么求呢？今天我们就来研究这个问题。［板书课题：圆柱的体积（1）］ 【设计意图】设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。 （二）自主探究，推导圆柱体积计算公式 1.唤起学生对计算体积各种方法的认知。 师：(出示一个橡皮泥捏的圆柱)你有什么办法求出这个橡皮泥圆柱的体积？ 【学情预设】预设1：排水法(排沙法)，计算上升(下降或溢出)部分的水(沙)的体积，就是橡皮泥的体积。 预设2：把橡皮泥捏成一个长方体，测量出它的长、宽、高，用长方体的体积公式计算。 师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？(不能) 师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体的体积那样，有一个通用的公式就好了。 2.动手操作，探究圆柱的体积公式。 (1)猜想。 师：猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？ 【学情预设】学生可能会说，圆柱的体积大小可能与圆柱的底面积有关，与圆柱的高有关。为什么有关，部分学生可能说得不到位，教师可以延迟评价。 师：大家再来大胆猜测，圆柱的体积公式可能是什么？ 【学情预设】有学生能说出“底面积×高”。 师：你是怎么知道的？ 【学情预设】预设1：我从书上看到的。 预设2：学生基本能够叙述清楚将圆柱转化为与它等底等高的 【教学提示】 让学生充分思考并表达，交流求出圆柱形橡皮泥体积的方法，只要合理就要予以肯定。 长方体。 师：你们能理解他的意思吗？他将圆柱转化成了长方体，可不可能实现呢？我们一起来看看。 (2)回忆旧知，实现迁移。 师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，从而推导出圆面积的计算公式的？ 先让学生回忆，然后课件演示。 师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？ (3)验证猜想。 指名两位学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。 教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体(课件配合演示)。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。 (4)小组讨论，推导公式。 师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。 课件出示4个问题。 【教学提示】 这个环节是本节课的重点和难点，可以借助直观教具帮助学生完成推导。观察过程中，找到转化前后各部分的对应关系，注意表述的规范性和条理性。 汇报交流，根据学生的发言适时板书。 师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。 寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。 (5)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。 【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。 （三）利用圆柱的体积公式解决实际问题 1.课件出示教科书P26例6。 师：解决这个问题就是要计算什么？ 【学情预设】先求出杯子的容积，再与牛奶的体积进行比较。 师：你知道杯子容积怎么求吗？(引导学生说出与求体积的方法相同。) (1)学生独立解答。 (2)交流分享。 (3)课件出示正确解答。 2.师：现在你用所学的知识能帮李老