勾股定理知识点总结经典例题.pdfVIP

知识点及例题 知识点一：勾股定理 a2 b2 c2 如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为 c，那么 ＋ ＝ ．即直角 三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。 （2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。 （3）理解勾股定理的一些变式： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c =a +b , a=c -b ， b =c -a ， c =(a+b) -2ab 知识点二：用面积证明勾股定理 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。 图（1）中 ，所 。 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。 图（2）中 ，所 。 方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1 和（3）—2 所示的两个形 状相同的正方形。 在（3）—1 中，甲的面积= （大正方形面积）—（4 个直角三角形面积）, 在（3）—2 中，乙和丙的面积和= （大正方形面积）—（4 个直角三角形面 积）, 1 / 1 文档可自由编辑 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即： . 方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。 ，所以 。 知识点三：勾股定理的作用 1．已知直角三角形的两条边长求第三边； 2．已知直角三角形的一条边，求另两边 的关系； 3．用于证明平方关系的问题； 4．利用勾股定理，作出长为 的线段。 2. 在理解的基础上熟悉下列勾股数 2 2 2 满足不定方程 +y =z 的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数）， 显然，以 x,y,z 为三边长的三角形一定是直角三角形。 熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的： ①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41． 如果(a,b,c)是勾股数，当t0 时，以at,bt,ct 为三角形的三边长，此三角形必为直 角三角形。 经典例题透析 类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC 中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求 b， (2)已知a=40，b=9，求 c； (3)已知 c=25，b=15， 求 a. 思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形 使用。 解析： (1) 在△ABC 中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC 中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC 中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 总结升华：有一些题目的图形较复杂，但中心思想还是化为直角三角形来解决。如： 不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法， 把四边形面积转化为三角形面积之差或和。 举一反三 B ACD AD CD BC 【变式】:如图∠ =∠ =90°, =13, =12, =3,则 AB 的长 是多少? ACD 【答案】∵∠ =90°