线段与角复习讲义.docx

-- -- 线段与角的复习讲义 教学内容 线段与角 1. 经历将实际问题抽象为数学问题的过程,初步掌握线段大小比较的一般方法。 2。理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍。 教学目标 重难点 3． 理解角的和、 差的意义及性质,会用数学式子表示角的和、 差， 掌握用量角器画角的和、 差、倍的方法,体会类比的思想方法。 4。 理解余角(补角)的性质，会用方程的思想方法求有关角的度数。 5． 理解余角、补角、互余、互补等概念,理解余角(补角)与互余(互补)的区别和联系， 会求已知角的余角或补角。 1． 探求线段的比较方法。 2.线段、直线的基本性质;角的概念及分类。 3. 理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差,会用量角器画角的和、 差。 4。已知线段的和、差、倍、分的画法;角度的有关计算,度、分、秒与度的换算. 5。 理解余角(补角)的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数。 教学过程 知识框架： ． 1．线段大小的比较方法 ①叠合法：比较两条线段 AB、 CD 的长短，可把它们移到同一条直线上,使一个端点A和 C 重合,另一端点 B 和 D 落在直线上A和 C 的同侧。 若 B 与 D 重合,则 AB=CD;若 D 在 AB 上，则AB〉 CD；若 D 在AB 延长线上，则ABCD. ②度量法:分别量出每条线段的长度，再比较。 2.线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短。 3.两点之间的距离 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。 4。两条线段的和、差 两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一条线段，其长度等于这两条线段的和(或差)。 5。线段的倍、分 线段的倍： na (n 1 为正整数,a是一条线段)就是求n条线段a相加所得和的意义. na也可理解为：线段a 的n倍. 线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。 6．角的概念 角的定义:①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； (顶点，边) ②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形. (始边，终边) -- -- 角的表示: AOB, O, , 1 7．方位角 ①方位角的正方向与地图中一样, 上北下南，左西右东； ②处在四个直角平分线上的方向， 分别称为：东南、东北、西南、西北方向； ③其他方向要用到“偏”字:北偏东 ， 北偏西 ,南偏东 ，南偏西 。 8。角的大小比较方法 ①度量法:用量角器量出角的度数来比较. ②叠合法:把一角放在另一个角上,使它们的顶点重合， 并将其中一边也重合， 并使两个角的另一边都放在这条边 的同侧，就可以比较两个角的大小。 9.画相等的角 ①度量法：①对中:将量角器的中心点与角的顶点重合;②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。 ②尺规法:用直尺与圆规做图。 10．角的和、差、倍的画法 ①度量法: ②尺规作图法： 11．角平分线的概念及画法 概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 画法：①用量角器画图:量→算→画；②用直尺与圆规作图 1 2．余角、补角 余角：若两个角的度数的和是90 ，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角; 补角：若两个角的度数和是180 ，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角. 性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 1 3.角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位：度、分、秒； 角的换算 :1 60, 1 60 ， 1 1 , 1 1 ； 60 60 角的分类：小于90 且大于0 的角叫做锐角；等于90 的角叫直角；大于90 小于180 的角叫做钝角. 典型例题： 例 1 填空 1、 线段 AB=2，延长 AB到点 C,使 BC=AB，再反向延长 AB 到 D，使 AD=AB，则 AC=________, BD=___________ 2、 线段 AB 被点 M 分成 2:3 两段，且被点 N 分成 4: 1的两段,且 MN＝3，则 AB=__________________。 3、 若点D在线段AB 的反向延长线上，则AD______ BD。 (填“〈”或“) 4、 如图： D 是 BC 的中点， AC＝2，若 AB=1 0 , -- -- 0 0′，则∠ 则CD＝__________ (第 4 题图) 5、 一个角的余角的 3 倍是这个角的 2 倍,则这个角等于____________。 6、 互为补角