非线性回归模型的线性化.pptx

非线性回归模型的线性化;2;非线性回归模型的分类： 1 虽然被解释变量Y与解释变量 之间不存在线性关系，但与未知参数 之间存在着线性关系，这种类型的非线性回归模型被称为非标准线性回归模型。 其一般形式为： 其中 是关于 的p个已知的非线性函数， 是（p+1）个未知参数． ;2 虽然被解释变量Y与解释变量 和未知参数 之间不存在线性关系，但是可以通过适当的变换将其化为标准的线性回归模型，这种类型的非线性回归模型称为可线性化的非线性回归模型． 如柯布－道格拉斯生产函数模型： 3 如果被解释变量Y与解释变量 和未知参数 之间都不存在线性关系，而且也不能通过适当的变换将其化为标准的线性回归模型，这种类型的非线性回归模型称为不可线性化的非线性回归模型．;4.2线性化方法;1、非标准线性回归模型的线性化方法 非标准线性回归模型的线性化方法是变量替换法。 非标准线性回归模型的一般形式为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＋u 令 则可以把原模型转化为一个标准的多元线性回归模型 ;下面介绍在经济问题时经常遇到的几种非标准线性回归模型 （1）多项式函数模型 多项式函数模型的一般形式为： 令 则可将原模型化为标准的线性回归模型 ;例：　 yt = b0 +b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 + ut 令　x 1t = xt，x 2t = xt2，x 3t = xt3，上式变为 yt = b0 +b1 x 1t + b2 x 2t + b3 x 3t + ut 这是一个三元线性回归模型。如经济学中的总成本与产品产量曲线与左图相似。;例4.1：总成本与产品产量的关系（课本91页）;( b10, b20) (b10, b2 0;（2） 双曲函数模型 双曲函数模型的一般形式为： 令 则可将原模型化为标准的线性回归模型 ;1/yt = a + b/xt + ut ;（3） 对数函数模型 对数函数模型的一般形式为： 令 则可将原模型化为标准的线性回归模型 ;（4） 、S-型曲线模型 S-性曲线模型的一般形式为： 首先对上式做倒数变换得： 令 则???将原模型化为标准的线性回归模型 ;2 可线性化的非线性回归模型的线性化方法;指数函数模型的一般形式为 对上式两边取对数得到 令 则可将原模型化为标准的线性回归模型； ;（2）幂函数模型（全对数模型） 幂函数模型的一般形式为： 对上式两边取对数得到： 令 则可将原模型化为标准的线性回归模型： ;对于柯布-道格拉斯（C-D）生产函数模型 其中，Y表示产出量，K表示资金投入量，L表示劳动投入量，u是随机误差项，A、 和 为未知参数。试利用天津市1980年~1996年的有关统计资料，估计天津市全社会的C-D生产函数模型。 ;首先建立天津市的C-D生产函数模型 i=1，2……，17 两边取对数得到： 令 则可将C-D生产函数模型转换成标准的二元线性回归模型 ;第19页/共22页;例4.2：天津市GDP函数;3、不可线性化的非线性回归模型估计方法（不要求掌握）