上课正弦定理优秀课件.ppt

1.问题的引入: (2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗? 三、正弦定理的应用 练习 * 第一章:解三角形 . (1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？ A B 我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具. 回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a 两等式间有联系吗？ 思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗? 2.定理的推导 1.1.1 正弦定理 (1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? D 如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到 1.1.1 正弦定理 B A C a b c E (2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立? B A C b c a 1.1.1 正弦定理 D 3、定理的其他证明方法 A C B ? 两边同乘以单位向量 ＋ ＝ . （ ＋ ） ＝ . 过A作单位向量 垂直于 ＋ . . ＝ . 则： A C B 同除以 abc得： 1 2 sinB sinC sinA a b c = = 3、正弦定理 的其它证法 S ABC＝ bcsinA = absinC = acsinB 1 2 1 2 1 2 即： ＝ ＝ ＝ ＝ 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角 定理结构特征: 1.1.1 正弦定理 剖析定理、加深理解 3、正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两角和一边，求其他角和边 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 剖析定理、加深理解 4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形 剖析定理、加深理解 5、正弦定理的变形形式 6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化 补：可以证明 ＝ ＝ （R为△ABC外接圆半径） ＝ 2R B1 A C ? B 正弦定理的变式 （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角. 例 2、 已知a=16， b= ， A=30° . 解三角形 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120° 当 时 Ｂ＝60° C=90° C=30° 当Ｂ＝120°时 B 16 300 A B C 16 3 16 8 3 变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形 300 A B C 26 30 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝25.70, 或Ｂ＝1800－25.70=154.30 由于154.30 +3001800 故B只有一解　（如图） C=124.30, 小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。 已知两边和其中一边对角,三角形解的情况 （见图示） C C C C A B A A A B B b a b b b a a a a (1)absinA时， 无解 (2)a=bsinA时， 一解 (3)bsinAab时， 两解 (4)a≥b时， 一解 A C B b (1)a≤b时， 无解 (2)ab时， 一解 a 4.基础练习题 1.1.1 正弦定理 B=300 无解 练习、 在 ABC中，若 a=2bsinA，则B＝ A、 B、 C、 D、 或 或 练习、在 ABC中， ，则 ABC的形状是 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 *