非线性科学与复杂系统N讲解.pptx

非线性科学与复杂系统N讲解;（1）非线性耦合振子coupling oscilators;小摆幅，线性化linearization;禁带：;波包： wave packet;;如果相位在;波幅明显不等于零的地方，位相在;对一个给定;;非线性方程effect of nonlinearity;形状固定的波的一般形式：;但对这个问题，如果; 在线性系统中，仅当介质没有色散时才存在形状固定的行波。 在非线性系统中，色散可以被非线性效应抵消，出现形状固定的孤波。 通过下面的分析大致可看到这种可能性： 因为频率与振幅有关，非线性项从任意一个给定频??（波数）的波中产生新的不同频率（波数）的波，所以波包的波数不确定性 由于非线性作用变大。有不确定性关系知，波包的空间不确定性 相应变小。 所以非线性作用可以抵消使波包散开的色散。;（2）Korteweg-de-Vries (KdV) 方程;存在弱色散时，;再作标度变换;对形状固定的波，;解：;当k=1 时，;孤子解为什么没有色散？ Why soliton has no dispersion?;无穷多守恒量