《微分方程数值解实验》教学大纲.doc

微分方程数值解实验 Numerical solution of differential equation 一、课程基本情况 课程总学时：48 实验总学时：8 学　　分：1 开课学期：第5学期 课程性质：选修 对应理论课程：微分方程数值解 适用专业：信息与计算科学 教 材：李荣华，刘播；微分方程数值解（第四版），高等教育出版社，2009。 开课单位：数学与统计学院 信息与计算科学系 二、实验课程的教学目标和任务 微分方程数值解是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，对学生动手能力要求很高。上机编程实验是该课程必要的实践环节。通过编程实验，学生实践微分方程数值解的各个环节，以帮助学生了解微分方程数值解的基本原理和几个常用软件的使用,了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的科学计算问题打下基础。 三、实验课程的内容和要求 序号 项目名称 所需学时 内 容 提 要 项目要求 实验类型（填写演示/验证/综合/设计/创新） 必开 选开 实验一 常微分方程的初值问题数值解法 2 运用Euler法， Runge-Kutta方法，线性多步法求解常微分方程的初值问题数值解法，并使用MATLAB软件编制程序 √ 综合 实验二 椭圆方程的有限差分法 2 构造Poisson方程第一边值问题的五点差分格式，并使用MATLAB软件编制程序 √ 综合 实验三 发展方程的差分方法 2 构造热传导方程初边值问题的向前差分格式、向后差分格式、Crank- Nicolson六点差分格式，Richardson格式，并使用MATLAB软件编制程序 √ 综合 实验四 椭圆型方程的有限元解法 2 构造一维椭圆方程边值问题的线性有限元方法，并使用MATLAB软件编制程序 √ 综合 四、课程考核 （1）实验报告的撰写要求：包括实验内容，方法介绍，程序，结果图，结论 （2）实验报告： 4 次 （3）考核及成绩评定： 实验报告 五、参考书目 （1）偏微分方程数值解法，清华大学出版社，陆金甫，关治编著，2004。 （2） Numerical Solution of Partial Differential Equations — An Introduction，Cambridge University Press，K. W. Morton，D. F. Mayers，2005。 （3） Finite Difference Methods in Financial Engineering — A Partial Differential Equation Approach，John Wiley Sons Ltd，D. J. Duffy，2006。 （4）偏微分方程的Matlab解法，武汉大学出版社，陆君安，尚涛等编著，2001。