非线性方程组数值解法.pptx

非线性方程组数值解法 一、非线性Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代和SOR迭代 类似于线性方程组的经典迭代法,我们有： 算法6.1（非线性Jacobi迭代） 得出u。 第1页/共16页 算法6.2（非线性Gauss-Seidel迭代） 得出u。 第2页/共16页 算法6.3（非线性SOR迭代） 得出u。 这三种方法一定条件下收敛，但一般较慢。 第3页/共16页 令： 二、Newton迭代法及其改进算法  Newton迭代法的迭代格式 利用多元函数的Taylor展开公式得 第4页/共16页 其中 第5页/共16页 称上述公式为Newton迭代格式。 Newton迭代方法在实际迭代时，转化为求方程组的解 每迭代一次需要计算Jacobi矩阵并求解方程组，故计算量很大。拟Newton方法就是对上述问题的改进。 第6页/共16页 解： 第7页/共16页 计算结果如下 要求 精度 迭代 次数 0.001 2 (1.0000 1.0000) 0.0001 3 (1.0000 1. 0000) 方程组的近似解 第8页/共16页  Broyden秩1方法（拟Newton方法中的一种） 利用多元函数的Taylor展开公式得 写成矩阵形式 下列关系式称之为拟Newton方程 第9页/共16页 代入拟Newton方程得 第10页/共16页 第11页/共16页 Broyden秩1方法的迭代公式变为： 第12页/共16页 Broyden秩1算法 第13页/共16页 Broyden秩1算法 第14页/共16页 第15页/共16页