人教版高中数学必修第一册21等式性质与不等式性质教学设计.doc

人教版高中数学必修第一册21等式性质与不等式性质教学设计 人教版高中数学必修第一册21等式性质与不等式性质教学设计 人教版高中数学必修第一册21等式性质与不等式性质教学设计 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质（共2课时） （第1课时） 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修5第 三章第一节不等关系与不等式第2课时的内容,主要讲解不等关系及不等式的性质及其运用; 现实世界和平时生活中存在着大量的不等关系,数学中,我们用不等式来表示不等关系。不等式的 性质是解决不等式问题的基本依据,凡是不等式的变形、运算都要严格按照不等式的性质进行。因此, 不等式的性质是学习本章后续内容和选修4-5不等式选讲的重要保障; 本节经过类比等式的性质,猜想并证明不等式的性质,并用不等式的性质证明简单的不等式,是体 会化归与转变,类比等数学思想,和培养学生数学运算能力,逻辑推理能力的优异素材。 在高中数学中,不等式的地位不单特殊,而且重要,它与高中数学几乎所有章节都有联系,尤其与函 数、方程等联系紧密,因此,不等式才成为高考中长久不衰的热点、重点,有时也是难点、 课程目标 学科涵养 A.经过详尽情景,让学生感觉在现实世 1.数学抽象:在实际问题中发现不等关系,并 界和平时生活中存在的不等关系,理解 表示出不等关系; 和掌握列不等式的步骤; 2.逻辑推理:作差法的原理; B.能灵活用作差法比较两个数与式的 3.数学运算:用作差法比较大小; 大小,提高数学运算能力; 直观想象:在几何图形中发现不等式; 培养学生察看、类比、辨析、运用 的 综合思维能力,领悟化归与转变、类比 等数学思想,提高学生数学运算和逻辑 推理能力;  数学建模:可以在实际问题中成立不等关 系,解决问题; 1.教学重点:将不等关系用不等式表示出来,用作差法比较两个式子大小; 2.教学难点:在实际情景中成立不等式(组),正确用作差法比较大小; 多媒体 教学过程 一、情景引入,温故知新 （一）、情境导学 1.购买火车票有一项规定:随同成人旅游,身高妙 过1.1m(含1.1m)而不超过1.5m的儿童,享受半 价客票、加快票和空调票(简称儿童票),超1.5m 时应买全价票、每一成人旅客可免费携带一名身 高不足1.1米的儿童,超过一名时,超过的人数应买 儿童票、从数学的角度,应怎样理解和表示“不超 过”“超过”呢? 2.展示新闻报道:明天白天广州的最低温度为18℃,白天最高温度为 30℃。 师:明天白天广州的温度t℃知足怎样的不等关系? 生:t大于或等于18小于或等于30 老师引出课题板书:不等关系与不等式 师:常有的不等号有? 生:大于（）,小于（）,大于或等于（）,小于或等于（）,不等于（）。 老师总结板书:不等式的定义:用不等号(,,≥,≤表,≠)示不等关系的式子叫做不等式。 1.师:你能用数学表达式表示情景中的不等关系吗? 2.师:两个指示标志分别表示什么意思? 生:速度大于或等于80,高度小于或等于4.5 3.师:在这两则报道中,同学们都正确的描述出蕴含的不等关系。 师:你能举出生活中含有不等关系的例子吗? 生: 师:不等关系用什么表示? 生:不等式 （二）、探索新知 探究一用不等式表示不等关系 例1.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍、试写出知足上述所有不等关系的不等式、 教师引导学生共同:[解析]应先设出相应变量,找出其中的不等关系, 即①两种钢管的总长度不能超过4000mm;②截得600mm钢管的数  教学设计意图 核心涵养目标 经过生活中熟悉的 情景,引导学生发现 不等关系,并学会运 用不等式（组）表示 不等关系;培养学生 数学建模的核心素 养; 由典型问题的解析解决,领悟成立不等式（组）的一般方法和难点所在;培养和提升学生运用数学眼光解析表达问题的能力,发展数学抽象和数学建模的核心涵养 量不能超过500mm钢管数量的3倍;③两种钢管的数量都不能为负、 于是可列不等式组表示上述不等关系、 [解析]设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根, 500x＋600y≤4000 5x＋6y≤40 3x≥y ,即 3x≥y 依题意,可得不等式组: . x≥0 x≥0 y≥0 y≥0 归纳总结;用不等式( 组)表示实际问题中不等关系的步骤: ①审题、通读题目,分清楚已知量和待求量 ,设出待求量、找出体现不 等关系的重点词:“最少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超 过”等、②列不等式组:解析题意,找出已知量和待求量之间的拘束条件,将各拘束条件用不等式表示、  用数学语言表 示不等关系。 追踪训练:1.某种杂志