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高中数学集合的知识点总结精华归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳， 只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合下面是为大家整理的 关于高中数学集合的知识点，希望对您有所帮助! 高中集合知识点总结 一、知识归纳： 1、集合的有关概念。 1)集合(集) ：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中 每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通 过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A 和 a?A ，二者必居其一)、互异 性(若 a?A ，b?A ，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的 元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N ，Z ，Q ，R ，N_ 2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对 x∈A 都有 x∈B，则 A B(或 A B); 2)真子集：A B 且存在 x0∈B 但 x0 A;记为 A B(或 ，且 ) 第 1 页 共 16 页 3)交集：A∩B={x| x∈A 且 x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A 或 x∈B} 5)补集：CUA={x| x A 但 x∈U} 注意：①? A，若 A≠?，则? A ; ②若 ， ，则 ; ③若 且 ，则A=B(等集) 3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的 .术语和 符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与的区别。 4、有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5、交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A， A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6、有限子集的个数：设集合 A 的元素个数是 n ，则 A 有 2n 个 子集，2n-1 个非空子集，2n-2 个非空真子集。 二、例题讲解： 【 例 1 】 已 知 集 合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P 满 足关系 第 2 页 共 16 页 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合 M ：{x|x= ,m∈Z};对于集合 N ：{x|x= ,n∈Z} 对于集合 P ：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1 和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数，而 6m+1 表示被 6 除余 1 的数，所以 M N=P ，故选 B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M={…， ，…}，N={…，, , ，…}，P={…，, ，…}， 这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = ∈N， ∈N，∴M N ，又 = M ，∴M N， = P ，∴N P 又 ∈N，∴P N，故 P=N ，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上 解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。