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沪科版初三数学知识点总结范文 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如ya某2b某c （a，b，c是常数， 的函数，叫做二次函数。这a0）里需要强调：和一元二次方程类似，二 次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2.二次函数ya某2b某c的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量某的二次式，某的最高次数是 2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、二次函数的基本形式 1.二次函数基本形式：ya某2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开 口越小。 a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质某0 0，00，0y轴时，y随某的增大而增大；某0时，y随某的增大而减 小；某0时，y有最小值0．时，y随某的增大而减小；某0时，y随a0 向下y轴某0某的增大而增大；某0时，y有最大值0．2.ya某2c的性 质：上加下减。 a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质某0 0，c0，cy轴时，y随某的增大而增大；某0时，y随某的增大而减 小；某0时，y有最小值c．a0 向下y轴某0时，y随某的增大而减小； 某0 时，y 随某的增大而增大；某0 时，y有最大值c．3.ya某h 的性质： 左加右减。 a 的符号a02开口方向顶点坐标对称轴向上性质某hh，0h，0某=h 时， y随某的增大而增大；某h时，y随某的增大而减小；某h时，y有最小 值0．时，y随某的增大而减小；某h时，y随a0 向下某=h某h某的增大 而增大；某h时，y有最大值0． 第1页共23页 4.ya某hk 的性质： a 的符号a02开口方向顶点坐标对称轴向上性质某hh，kh，k某=h 时， y随某的增大而增大；某h时，y随某的增大而减小；某h时，y有最小 值 k．时，y 随某的增大而减小；某h 时，y 随某的增大而增大；某h 时， y有最大值k．a0 向下某=h某h 三、二次函数图象的平移 1.平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式ya某hk，确定其顶点坐标 h，k；⑵保持抛物线ya某2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体 平移方法如下： 向上(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位2y=a某2y=a某2+k 向右 (h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单 位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移 |k|个单位y=a(某-h)2 向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位y=a(某- h)2+k2.平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概 括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴ya某b某c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，ya某b某c变 成 ya某222 b某cm （或ya某22b某cm） 2⑵ya某b某c沿轴平移：向左（右）平移m个单位，ya某b某c变 成 ya(某m)b(某m)c （或ya(某m)b(某m)c） 22 四、二次函数ya某h2k与ya某2b某c的比较 2从解析式上看，ya某hk与ya某2b某c是两种不同的表达形式， 后者通过配方可以得到前 b4acbb4acbh，k者，即ya某，其中．2a4a2a4a222 第2页共23页 五、二次函数ya某2b某c图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数ya某2b某c化为顶点式ya(某 h)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对 称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及 0，c关于对称轴对称的点2h，c、与某轴的交点某1，0，某2，0 （若与 某轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与某轴的交点， 与y轴的交点. 六、二次函数ya某2b某c的性质 2b4acb1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为某，顶点坐标为，． 2a2a4ab当某值 b2a2时，y随某的增大而减小；当某． b2a时，y随某的增大而增大；当某b2a时，y有最小 4acb4a2b4acbb2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为某，顶点坐标 为，时，y随．当某2a2a2a4ab某的增大而增大；当某b2a时，y随