《分式》总复习华东师大版知识讲解.docx

《分式》总复习 师大版 - 华东 精品文档 《分式》总复习 一. 本周教学内容： 《分式》总复习 [全章知识网络图] [全章重点难点] 重点：同底数幂的除法、单项式除以单项式；分式的意义及相关概念、分式的基本性质；分式的四则运算；可化为一元一次方程的分式方程及其应用；零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。 难点：整式的除法运算、分式的运算及分式方程的解法、检验与应用、零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于 1 的数（同底数幂的除法是基础和关键。） [本章考点] 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 同底数幂的除法、整式的除法、分式概念、分式的基本性质、分式的运算、分式方程的解法及应用题、零指数和负整指数、科学记数法。 [主要知识与技能整和] 一. 同底数幂的除法运算及应用 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。公式： am ? an ? am?n （ a ? 0, m, n都是正整数, m ? n ）。 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式： am ? an ? am?n （ a ? 0, m, n都是正整数）。 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。 公式： (am ) n ? am?n (a ? 0, m, n都是正整数) 。 4. (?a) 2n ? a 2 n；(?a) 2 n?1 ? ?a 2n?1 ；（ n 为正整数） （ a ? b ) 2 n ? (b ? a ) 2 n ；(? a ? b ) 2 n ? (a ? b ) 2 n ；（ n 为正整数） (a ? b) 2 n?1 ? ?(b ? a) 2 n?1；(?a ? b) 2n?1 ? ?(a ? b) 2n?1 。（ n 为正整数） 例 1.计算下列各题： 1 1 （1） a3 ? a ? ? a 2 ? ? a ； a a （2） am?5 ? a3 ? am ? am?5?3?m ? a 2 ； （3） k (k 2 ) m ? k m ? k ? k 2m ? k m ? k 2m?1?m ? k m?1 ； (4) (x5 ) 2 ?[(x 4 )2 ? (x 2 )3 ] ? x10 ? (x8 ? x 6 ) ? x10 ? x 2 ? x8 ； 1 1 1（5） 4x 2 y 3 ? (? xy)2 ? 4x 2 y 3 ? x 2 y 2 ? (4 ? ) y 3?2 ? 16 y ； 1 1 1 2 4 4 （6） (27a 3 x 2 ? 9a 2 x 2 ? 3abx) ? (?3ax) ? ?9a 2 x ? 3ax ? b 。例 2.已知 am ? 4, an ? 8 ，求a3m?2n 的值。 分析：将指数相减恢复为幂的除法，将指数相乘恢复为幂的乘方。 解： a3m?2n ? a3m ? a 2n ? am ? an ?2  ? 43 ? 82 ? 1 。 ? ?3? ? ?3 ? 分式有意义：分式的分母≠0。 ?分式的分母? 0 分式值为 0： ? 。 ?分式的分子? 0 分式在分子、分母同号时值为正；分式在分子、分母异号时值为负。例 1：求使下列各分式无意义的字母的值： 3 （1） （2） 3a （3） 3 ? x (x ? 1)( y ? 2) a 2 ? 1 1 ? x ? x 2 分析：使分式无意义的条件为分母=0，则只求分母=0 时的字母的取值即可。解：（1）由(x-1)(y+2) = 0 得 x=1 或 y=-2 时分式无意义。 （2）由 a 2 ? 1 ? 0 即得 a=±1 时，分式无意义。 （3）由1 ? x ? x 2 ? 0 即x 2 ? x ? 1 ? 0 得 x ? 例 2：当 a 取何值时，下列各分式值为 0： 时，分式无意义。 ? ? 1 ? 5 （1） 3a ? 6 a ? 1 （2） a 2 ? 4 a ? 2 ?分母? 0 分析：分式值为 0 的条件是? ，因此有两个条件限制了字母的取值。 ?分子? 0 ?a ? 1 ? 0 解：（1） ∴ ?a ? ?1 ∴a=2 时，分式值为 0。 ? a ? 6 ? 0 ?a ? 2 ?3 ? ?a ? 2 ? 0 ?a ? ?2 （2） ? ?a 2 ? 4 ? 0 ∴ ? ∴a=2 时，分式值为 0。 ?a ? ?2 例 3：当 a 取何值时，下列各分式值为正？ （1） 3a ? 6 （2） ? a ? 4 a 2 ? 1 a ? 2 分析：分式在分子、分母同号时值为正。 ?a 2 ? 1 ? 0 解：（1） ? 则a ? 2 时