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练习题库 | 千锤百练 PAGE PAGE 3 word版本 | 实用可编辑 勾股定理提高练习一 B3B2B1BCA111111〔石景山〕等腰直角△ABC中，BC =AC =1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去……，那么AB B3 B2 B1 B C A 1 1 1 1 1 2〔石景山〕如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，假设把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合． 〔1〕当∠A＝35°时，求∠CBD的度数． 〔2〕假设AC ＝4，BC ＝3，求AD的长． 〔3〕当AB ＝ m〔m 0〕，△ABC 的面积为m +1时，求△BCD的周长． ABCD A B C D E 3〔朝阳〕如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积. CABDEF4〔朝阳〕如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点〔DECE〕，连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,假设AB=9,BF C A B D E F 勾股定理提高练习一 参考答案 1〔石景山〕 2〔石景山〕 〔1〕20°． …………………1分 〔2〕设AD＝x，由BD＝x；CD＝4-x. 在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ……………2分 ABCDE 解得x＝. ∴AD ＝ A B C D E 〔3〕设AC＝b，BC＝a， 由m2=a2+b2，且……………4分 可求出a+b=m+2. ……………5分 由a+b即为△BCD的周长， 所以△BCD的周长为m+2. ……………6分 3〔朝阳〕解：由题意，得，，， ∵AD∥BC， ∴. ∴. ∴. …………………………1分 ∴，即. 设，那么，， 在Rt△中，. 即， ………………………………………2分 解得. 即. …………………………………3分 ∴. …………………………4分 ∴. ………………………………5分 4解：∵四边形ABCD是正方形 ∴CD=AD=BC=AB=9，∠D= ∠C=90° ∴CF=BC-BF=2 ……………………….1分 在Rt△ADE中，∠DAE+ ∠AED=90° ∵AE⊥EF于E ∴∠AED+ ∠FEC=90° ∴∠DAE=∠FEC …………………….2分 ∴△ADE∽△ECF ………………….3分 ∴ ∴ ………….4分 解得x1=3，x2=6 ∵DECE ∴DE=6 ……………….5分 此题也可以利用勾股定理解答：连接AF，设DE=x，那么EC=9-x 在Rt⊿ADE中，; 在Rt⊿ECF中，; 在Rt⊿AEF中，; ∴=+ 又∵在Rt⊿ABF中，；∴+ 解得x1=3，x2=6 ∵DECE ∴DE=6 文档内容总结 （1）勾股定理提高练习一 B3 B2 B1 B C A 1 1 1 1 1 1〔石景山〕等腰直角△ABC中，BC =AC =1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去 （2）勾股定理提高练习一 B3 B2 B1 B C A 1 1 1 1 1 1〔石景山〕等腰直角△ABC中，BC =AC =1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去 （3）6分 3〔朝阳〕解：由题意，得，，， ∵AD∥BC， ∴. ∴. ∴. （4）1分 ∴，即. 设，那么，， 在Rt△中，. 即， （5）5分 4解：∵四边形ABCD是正方形 ∴CD=AD=BC=AB=9，∠D= ∠C=90° ∴CF=BC-BF=2 （6）.3分 ∴ ∴ （7）.4分 解得x1=3，x2=6 ∵DECE ∴DE=6