光子晶体光纤中导模的仿真.pdfVIP

光子晶体光纤中导模的 左元S June 29, 2014 1 背景简介 1.1 光子晶体光纤 光子晶体是目前一个热门的研究方向，吸引着越来越多的研究 的关注。光子晶体是一 种周期结构，这种结构的折射率在空间分布上存在着周期性。研究 希望通过光子晶体这种 材料控制光的光学性质，利用光子晶体，可以让特定频率的光实现完美的反射，或者让它们只 在某个特定的方向 。光子晶体这种材料的这些性质，显示出它在激光工程、高速通信和计 算等领域的潜在价值 [1]。 图1显示的分别是一到三维的光子晶体示意图，从图中可以看到光子晶体材料的折射率在空 间分布存在着固定的周期，这也是被称为“晶体”的一个原因。类比于常规的晶体，晶格对波 的散射性质可以知道，光子晶体对光也会有类似的性质。类似于晶体的能量禁带概念，光子晶 体也有光子带隙的概念。光子带隙会 特定方向 的特定频率的光 [1]。 图1: 光子晶体 利用光子晶体的特性，可以制作出光子晶体光纤，也叫微结构光纤。图2是三种不同类型的 光子晶体光纤，分别是布拉格光纤（一维光子带隙光纤）、二维光子带隙光纤、Holey 光纤。应 用中用得最多的是后面两种，光子带隙光纤利用光子带隙对光进行约束，让光在纤芯的低折射 率的孔洞中 。通常孔洞中导光材料是空气，因此可以有效的减少损耗、不希望的非线性特 性以及其他不希望的特性。另一种是折射率导光光子晶体光纤 (第三种)，这种结构的光纤不是 1 利用光子带隙，而是利用这种周期结构形成低有效折射率，而纤芯是高折射率材料，从而可以 利用全内反射进行导光，将光约束在纤芯中 [1]。 图2: 光子晶体光纤 1.2 时域有限差分 (FDTD) 方法 1966 年，Yee 首先提出麦克斯韦方程的时域有限差分求解方法，用来处理电磁场的 和 反射问题 [2]。通过将微分方程离散化，利用数值方法求解方程的数值解。此后该方法得到进一 步发展，1981 年，Mur 提出了在计算区域界断边界处的一阶和二阶吸收边界条件 (ABC)[3]。 后来，Berenger 进一步提出了用完全匹配层 (PML) 做吸收边界条件 [4]。这两种吸收边界条件 被广泛地利用到 当中。 由于FDTD 方法是直接从时域求解麦克斯韦方程，随时间的推进可以方便的给出电磁场随 时间的演化过程。在计算机上利用伪彩色显示这种动态过程，这种可视化清楚的显示了物理过 程，也有助于对物理问题的分析和理解。本文在 过程中也采用了这种可视化方法，得到了 电场随时间演化的 ，作为附件放在邮件之中。 2 理论分析 2.1 光子晶体光纤的数值模型 本文将采用FDTD 方法对光子晶体光纤的导模场进行 。光子晶体光纤的横截面介电常 数分布如图 3所示，深色的表示空气，光在纤芯的空气层中传导。光在介质中的 行为可以 用介质中的麦克斯韦方程来描述，其中两个旋度方程为 ∂H σm H µ = E (1) ∂t ∂E σE + ϵ = H (2)