隐函数的导数、高阶.pptx

§2.4 隐函数的导数 一、显函数与隐函数 区别:1.y已经解出—直接给出由x求y对应值的计算公式，用这种方式表达的函数叫显函数。 2. y未解出—y与x的关系通过方程F(x,y)=0给出，用这种方式表达的函数叫隐函数。 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 二、隐函数的导数 约定：隐函数的导数中允许含有y. 隐函数求导法则；视y=y(x) , 应用复合函数的求导法直接对方程F(x, y)=0 两边求导，然后解出 y 即得隐函数的导数。 练习：1． ，求y . 2． ，求y . 答案： 例：1. 求 的导数. 三、对数求导法 注：先取对数,再利用隐函数的求导法求导的方法叫做对数求导法。 例： ，求y. 3．求 的导数. 注：去掉x 4的条件，结果相同。今后用对数求导法求解时可以略去考虑定义域。 注：对数求导法的适用范围: 1.幂指函数y=u(x)v(x)； 2.含有较多乘、除、乘方或开方运算的函数。 练习：求下列函数的导数 1． 2. 2．求 的导数. 答案： 四、用显式求导法求幂指函数的导数 例：求 的导数. 课后思考：求 的导数。 五、由参数方程确定的函数的导数 问题: 消参数困难或无法消去参数时如何求导? 练习: ，求 答案: §2.3 高阶导数 一、显函数的高阶导数 n-1阶导数的导数称为 y=f (x)的n阶导数 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数． 二、由参数方程所确定的函数的二阶导数 三、隐函数的二阶导数 例：设方程 确定了y = y(x)，求 y. 3. ，求 . 练习：1.求 的n阶导数。 2.求y=cosx 的n阶导数。