分式经典题型分类练习题.docxVIP

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练习题库 | 千锤百练 PAGE word版本 | 实用可编辑 分式的运算 〔一〕、分式定义及有关题型 题型一:考察分式的定义 【例1】以下代数式中:,是分式的有: . 题型二:考察分式有意义的条件 【例2】当有何值时,以下分式有意义 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 题型三:考察分式的值为0的条件 【例3】当取何值时,以下分式的值为0. 〔1〕 〔2〕 〔3〕 题型四:考察分式的值为正、负的条件 【例4】〔1〕当为何值时,分式为正; 〔2〕当为何值时,分式为负; 〔3〕当为何值时,分式为非负数. 练习: 1.当取何值时,以下分式有意义: 〔1〕 〔2〕 〔3〕 2.当为何值时,以下分式的值为零: 〔1〕 〔2〕 3.解以下不等式 〔1〕 〔2〕 〔二〕分式的根本性质及有关题型 1.分式的根本性质: 2.分式的变号法那么: 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. 〔1〕 〔2〕 题型二:分数的系数变号 【例2】不改变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号. 〔1〕 〔2〕 〔3〕 题型三:化简求值题 【例3】:,求的值. 提示:整体代入,①,②转化出. 【例4】:,求的值. 【例5】假设,求的值. 练习: 1.不改变分式的值,把以下分式的分子、分母的系数化为整数. 〔1〕 〔2〕 2.:,求的值. 3.:,求的值. 4.假设,求的值. 5.如果,试化简. 〔三〕分式的运算 1.确定最简公分母的方法: ①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数; ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数; ②取分子、分母一样的字母因式的最低次幂. 题型一:通分 【例1】将以下各式分别通分. 〔1〕; 〔2〕; 〔3〕; 〔4〕 题型二:约分 【例2】约分: 〔1〕;〔3〕;〔3〕. 题型三:分式的混合运算 【例3】计算: 〔1〕; 〔2〕; 〔3〕; 〔4〕; 〔5〕; 〔6〕; 〔7〕 题型四:化简求值题 【例4】先化简后求值 〔1〕:,求分子的值; 〔2〕:,求的值; 〔3〕:,试求的值. 题型五:求待定字母的值 【例5】假设,试求的值. 练习: 1.计算 〔1〕; 〔2〕; 〔3〕; 〔4〕; 〔5〕; 〔6〕; 〔7〕. 2.先化简后求值 〔1〕,其中满足. 〔2〕,求的值. 3.:,试求、的值. 4.当为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值. 〔四〕、整数指数幂与科学记数法 题型一:运用整数指数幂计算 【例1】计算:〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 题型二:化简求值题 【例2】,求〔1〕的值;〔2〕求的值. 题型三:科学记数法的计算 【例3】计算:〔1〕;〔2〕. 练习: 1.计算:〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 2.,求〔1〕,〔2〕的值. 第二讲 分式方程 〔一〕分式方程题型分析 题型一:用常规方法解分式方程 【例1】解以下分式方程 〔1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕 提示易出错的几个问题:①分子不添括号;②漏乘整数项;③约去一样因式至使漏根;④忘记验根. 题型二:特殊方法解分式方程 【例2】解以下方程 〔1〕; 〔2〕 提示:〔1〕换元法,设;〔2〕裂项法,. 【例3】解以下方程组 题型三:求待定字母的值 【例4】假设关于的分式方程有增根,求的值. 【例5】假设分式方程的解是正数,求的取值范围. 提示:且,且. 题型四:解含有字母系数的方程 【例6】解关于的方程 提示:〔1〕是数;〔2〕. 题型五:列分式方程解应用题 练习: 1.解以下方程: 〔1〕; 〔2〕; 〔3〕; 〔4〕 〔5〕 〔6〕 〔7〕 2.解关于的方程: 〔1〕;〔2〕. 3.如果解关于的方程会产生增根,求的值. 4.当为何值时,关于的方程的解为非负数. 5.关于的分式方程无解,试求的值. 〔二〕分式方程的特殊解法 解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下: 一、穿插相乘法 例1.解方程: 二、化归法 例2.解方程: 三、左边通分法 例3:解方程: 四、分子对等法 例4.解方程: 五、观察比较法 例5.解方程: 六、别离常数法 例6.解方程: 七、分组通分法 例7.解方程: 〔三〕分式方程求待定字母值的方法 例1.假设分式方程无解,求的值。 例2.假设关于的方程不会产生增根,求的值。 例3.假设关于分式方程有增根,求的值。 例4.假设关于的方程有增根,求的值。 分式 题型一:

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