第五章 平均指标与标志变异指标.pptVIP

§2 标志变异指标 一、标志变异指标的概念、意义和种类 标志变异指标是反映总体各单位标志值的差异程度的综合指标。 利用标志变异指标来说明总体各单位某一数量标志值之间的差异程度是一种重要的统计分析方法。 变异分析的作用： 第一，利用变异分析，可以说明平均指标的代表性； 标志变异程度大，平均数代表性小；标志变异程度小，平均数代表性大。 第二，变异分析中还可利用标志变异指标反映现象发展过程的稳定性与均衡性。 二、全距 全距又称极差（一般用 表示），是指总体各单位最大变量值与最小变量值的差数。它表明了变量值变动范围和幅度，是一种反映离散趋势的最简便的方法。 全距易受极端值的影响，只能反映最大值与最小值之间的差距，而不能反映其内部各数值的差异状况，从而代表性差。 三、平均差 平均差是指各项变量值与其平均数的离差的绝对值的算术平均数。通常用符号 表示。平均差的计算公式： 简单式： 加权式： 式中 ——变量值； ——变量值的平均数； ——变量值项数； ——各组次数。 例1 有三组企业职工的周工资收入资料如下 甲组：750、750、750、750、750 乙组：720、740、750、760、780 丙组：600、670、750、750、980 例2 某工业企业50名工人的日产量资料如下 日产量（件） 工人人数（人） 变量×次数 离差 离差绝对值 离差绝对值×次数 10 2 2 11 6 1 12 35 0 13 4 1 14 3 2 合计 50 标准差又称均方差，是指总体变量中变量值与其算术平均数的离差平方和的算术平均数的平方根。标准差通常用符号“ ”表示。标准差的平方称方差，记为“ ”。标准差的计算公式： 简单式： 加权式： 式中 ——各变量值（或各组组中值）； ——变量值的算术平均数； ——变量值个数（或项数）； ——各组的次数。 四、标准差 例 某工业企业50名工人的日产量资料如下： 日产量（件） 工人人数（人） 变量×次数 离差 离差绝对值 离差绝对值×次数 10 2 11 6 12 35 13 4 14 3 合计 50 离散系数是指各离散趋势绝对指标与其相应的平均数之比。 全距与其相应的平均数之比（ ）称为极差系数；平均差与其相应的平均数之比（ ）称为平均差系数；标准差与其相应的平均数之比（ ）称为标准差系数。在实际生活中，标准差系数运用最广。 用 表示标准差系数，计算公式如下： 五、离散系数 例1 甲乙两地区国有工业企业抽样资料 甲地区 乙地区 年利润 （千万元） 企 业 数 年利润（千万元） 企业数 5 4 8 10 7 6 12 15 9 17 14 7 10 8 15 6 13 5 16 2 合计 合计 试计算两地区国有工业企业利润的算术平均数、众数、中位数和标准差，并用标准差系数说明两地区国有工业企业利润算术平均数的代表性大小。 乙地区国有工业企业利润的算术平均数代表性大。 日产量（件） 工人人数 甲厂 乙厂 100以下 8 12 100-110 12 15 110-120 15 20 120-130 20 18 130-140 13 8 140以上 12 7 合计 80 80 例2 甲、乙两厂工人的日产量及人数资料如下 试计算甲、乙两厂工人日产量的算术平均数、众数、中位数及标准差，并用标准差系数说明甲、乙两厂工人日产量算术平均数的代表性大小。 乙厂工人日产量算术平均数大。 （一）简单算术平均数（未分组的资料） 当总体各单位未分组，即直接掌握了总体各单位标志值时，就将总体各单位的标志值相加，然后除以标志值数项（即总体单位数）而得到的平均数叫简单算术平均数。其计算公式为： 式中 －算术平均数 －总体各单位标志值 －总体单位数 －求和符号 例 某外企有5名职员，某月工资分别为：5000元、5500元、6000元、7000元、8000元，计算5个职员的月平均工资。 （二）加权算术平均数（分组的资料） 如果所掌握的资料是经过加工整理后的变量数列，并且各组的单位数不