考研数学知识点总结.docx

2.利用洛必达法则 2.利用洛必达法则 WORD 格式.可编辑 考研数学考点与题型归类分析总结 1 高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 0 0 型和 型直接用洛必达法则 0 、 0 、 1 型先转化为 型或 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括lim x 1 、 lim (1 x) e 、 lim (1 1 )x e ； x0 x0 x0 x0 x 4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒： 不定积分 f (x)dx F (x) C 中的积分常数 C 容易被忽略，而考试时如 果在答案中少写这个 C 会失一分。所以可以这样加深印象：定积分 f (x)dx 的结果可以写为 F(x)+1，1 指的就是那一分，把它折弯后就是 f (x)dx F (x) C 中的那个 C,漏掉了 C 也就漏掉了这 1 分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差 异—— 出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于 a f (x)dx 型定积分，若 f(x)是奇函数则有 a f (x)dx=0； 若 f(x)为偶函数则有 若 f(x)为偶函数则有 a f (x)dx =2 a f (x)dx ； a 0 对于 f (x)dx型积分， f(x)一般含三角函数，此时用t x 的代换是常用方法。 0 2 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利 用变量替换 x=-u 和利用性质 a 奇函数 0 、 a 偶函数 2 a 偶函数 。在处理完积分上下限的问题后就使 a a 0 用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3 高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型： 假如有逻辑推导公式 A E、(A B) C、(C D E) F,由这样一组逻 辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证 F。 为了证明 F 成立可以从条件、结论两个方向入手， 我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入 手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类： 1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。 如对于证明 F 成立必备逻辑公式中的 A E 就可能有 A H、A (I K)、(A B) M 等等公式同时存在， 技术资料分享 WORD 格式.可编辑 有的逻辑公式看起来最有可能用到，如(A B) M，因为其中涉及了题目所给的3 个条件中的 2 个，但这 恰恰走不通； 2.对于解题必须的关键逻辑推导关系不清楚，在该用到的时候想不起来或者弄错。如对于模 型中的(A B) C，如果不知道或弄错则一定无法得出结论。反方向入手证明时也会遇到同样的问题。 通过对这个模型的分析可以看出， 通过对这个模型的分析可以看出， 对可用知识点掌握的不牢固、 不熟练和无法有效地从众多解题思路 中找出答案是我们解决不了证明题的两大原因。 so，解证明题时其一要灵活， 在一条思路走不通时必须迅速转换思路，而不应该再从头开始反复地想 自己的这条思路是不是哪里出了问题；另外更重要的一点是如何从题目中尽可能多地获取信息。 “尽可能多地从条件中获取信息”是最明显的一条解题思路， 同时出题老师也正是这样安排的， 但从 题目的“欲证结论”中获取信息有时也非常有效。如在上面提到的模型中，如果做题时一开始就想到