高等数学C2卷B及答案.docVIP

学院 学院 专业班级 姓名 学号 任课教师姓名 课序号 考试座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 课程考试试题学期学年 2012 二 课程考试试题 学期 学年 拟题人: 拟题人: 校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理系 校区 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 填空题（每空3分，共30分） 1.方程是 阶微分方程。 2.已知和,则向量的模=_________________. 3. 设，则=_________________. 4. 将面上的抛物线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为 . 5. 交换二次积分的次序______________. 6. 二重积分____,其中区域D是由及所围成的三角形区域。 7. 级数的收敛半径R=_________. 8.函数在点(1,1,1)的方向导数____ _,其中方向角分别60度，45度,60度. 9. 二阶微分方程的通解为_____ __. 10．函数的全微分=______ _ 二、选择题：（每小题3分，共15分） 1．函数的定义域是（ ） {（x,y）|2x2+y23} {(x,y)|4x2+y29} {(x,y)|4x2+y2≤9} {（x,y）|2 x2+y2≤3} 2．下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（ ） 3．过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则在点处（ ） 取得极大值为0 取得极小值为0 连续 间断 5. 已知幂级数在x=-3处收敛，则该级数在x=0处是 .绝对收敛 .条件收敛 .发散 .敛散性不确定 计算题（共55分） （8分）求微分方程的通解。 （8分）设求和。 （8分）求球面 在点（1，，2，3）处的切平面及法线方程。 （8分）计算二重积分 ，其中是由两坐标轴与直线所围成的闭区域。 （8分）求，其中积分区域D是由圆周 所围成的闭区域。 （8分）求幂级数的收敛域与和函数。 （7分）求内接于半径为的球且有最大体积的长方体。 课程考试试题学期学年 201 课程考试试题 学期 学年 拟题人: 拟题人: 校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理学院 相关专业 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．二阶。2. 2 3. 4. 5. 6 . . 7 1 8. 9. 10 . 二、选择题（每小题3分，共15分） B A C C A 三、计算题（共55分） 1 (8分)解：原方程对应的齐次方程为，分离变量得 . ------------4分 用常数变异法，令，代人原方程，得 ， 所以原方程通解 ---------------8分 (8分)解： -------4分 -------8分 (8分)解： 令， -----------2分 所以在点（1,2,3）处此球面的切平面方程 即 -----------5分 法线方程为 即 ---------8分 (8分) 解：画出积分域D -----------2分 -----------5分 -