二次函数在生活中的应用.docx

授课课程： 数 学 授课课题：《二次函数在生活中的应用》 授课教师： 授课班级： 联五 10 建筑装饰 授课地点： 授课时间： 【教学过程】 二次函数在生活中的应用 【指导思想】 本课采用“问题情境导向式”教学模式，通过创设问题情境，由问题作 为导向，让学生在教师的引导下，通过自己的主动参与，积极探索新知识。 学生参与知识获取的全过程，在获得相应的数学知识和解题技能的同时，也 体会到数学学习的成功与快乐，增加了学生的求知欲和自信心。 【教学目标】 1．能力目标： (1)能把生活中的实际问题转化为数学中的二次函数问题。 (2)会根据二次函数的图像及性质解决实际问题。 2．知识目标： (1)掌握二次函数的两种表示形式，并能根据实际情况合理运用。 (2)掌握二次函数的图像及性质。 3．情感目标： 通过学生自己思考、小组合作来解决实际问题，掌握数学建模的思想， 体会到数学来源于生活，又服务于生活，从而增强学生的思维能力，提高学 习数学的兴趣。 【教学重点】 掌握数学建模的思想，运用二次函数的知识分析和解决问题。 【教学难点】 结合现实生活解决实际问题 【教学方法】 问题情境导向式 3 〔一〕复习旧知 〔一〕复习旧知 (1)二次函数的两种形式： 一般式： y ax 2 bx c(a 0) ，顶点式： y a(x h)2 k (a 0) (2)二次函数的基本性质：对称轴为x b ，顶点坐标 ( b , 4ac b2) 2a 2a 4a ① a 0 时：开口 向上 ， 有最 小 值，为 y 4ac b 2 ， m in 4a 当x 在( , b ] 内，函数单调递 减 ，当x 在[ b , ) 内，函数单调递 增 2a 2a ②a 0 时：开口 下 ， 有最 大 值，为 y 4ac b 2 ， max 4a 当x 在( , b ] 内，函数单调递 增 ，当x 在[ b , ) 内，函数单调递 减 2a 2a ③当对称轴是 y 轴时， b 0 ，设二次函数一般式为： y ax 2 c 〔 〔二〕内容新授 问题 1：有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为 4 6 米，水位上 升 4 米，就达到警戒线 CD，这时水面宽为 4 3 米． (如下图) (1)求 B、D 点的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)若洪水来时，水位以每小时0.5m 的速度上升，则水过警戒线后几小时淹 没到拱桥顶端 M 处？ 解： (1)由 AB 4 6 ， CD 4 3 ， ON 4 得 坐标： B (2 6 ,0) ， D (2 3 ,4) (2)设抛物线的解析式为y ax 2 c 0 a(2 6) 0 a(2 6)2 c 4 a(2 3)2 c 解得： a 1 ， c 8 ，所以解析式为： y 1 x 2 8 3 3 (3)由抛物线解析式y 1 x 2 8 得M(0,8) ，所以MN 8 4 4 y 所以，当 x=70 所以，当 x=70 时， 取得最大值 4900 所以： t 8 (小时) v 0.5 答：水过警戒线后 8 小时淹没到拱桥顶端 M 处。 解题的关 解题的关键是建立合适的直角坐标系，根据题目条件找出点的坐标，求出函数解析式 问题 2．有一堵墙，现有 50m 的篱笆，如果利用这堵墙的一边，将篱笆围成一个长方形 的鸡舍，请写出鸡舍面积S (m2)与其宽x (m)之间的函数关系式，并求出当长 方形的长和宽分别取何值时鸡舍的面积最大。 解：由题意知，长方形的长为50 2x 则面积 S 与宽 x 之间的函数关系为： Sx S S x (50 2x) 2x2 50x 定义域： {x / 0 x 25} 因为： S 2x2 50x 2(x 12.5)2 312.5 所以：当x 12.5 时， S 有最大值 所以：当长方形的长为 25m，宽为 12.5m 时面积最大 解 解题的关键是把实际问题转化成二次函数求最值问题，定义域需根据实际问题求得。 问题 3．某饭店有100 个房间，原来房租为