高等数学B期中试卷含答案.docVIP

高等数学（B）09-10-3期中试卷 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．由方程确定的隐函数在点处的全微分 ； 2．曲线 在平面上的投影曲线为 ； 3．函数的傅里叶级数中的系数的值是 ； 4．已知幂级数的收敛域是，则的收敛半径是 ； 5．设为非零向量，且满足，, 则和 的夹角为 ． 二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6．设直线，平面，则 [ ] （A）平行于 （B）在上 （C）与斜交 （D）垂直于 7．已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点 为 [ ] (A) (B) (C) (D) 8．下列广义积分中收敛的是 [ ] （A） （B） （C） （D） 9．级数 [ ] （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）无法判断敛散性 三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分) 10．设，其中具有二阶连续偏导数，求. 11．求通过两平面与的交线及点的平面方程. 12．求两异面直线与之间的距离. 13．设，求. 14．将在点展成幂级数，并给出幂级数的收敛域，再求. 四（15）（本题满分9分）将展开为周期为4的余弦级数，并设为该余弦级数的和函数，求和的值. 五（16）（本题满分9分）求幂级数的和函数，并指明收敛域. 六（17）（本题满分6分）设在的某一邻域具有二阶连续导数，且 ，试证明：级数绝对收敛 高等数学（B）09-10-3期中试卷参考答案及评分标准 一、填空 二、单项选择 三.计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，满分40分） 10.设z=f(2x-y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求. 11.求通过两平面2x+y-4=0与y+2z=0的交线及点M（2，-1，-1）的平面方程。 2x+y-4+(y+2z)=0,即2x+(1+)y+2z-4=0,将点M（2，-1，-1）代入平面方程求得=—，于是所求平面方程为3x+y-z-6=0. 12.求两异面直线L： 13.设x+y-z=e ,xe=tan t,y=cos t,求. 当t=0时，知x=0，y=1,z=0.xe=tan t两边对t求导得=x+y-z=e两边对t求导得（）=（e）,于是 14.将f(x)=在x=1点展成幂级数，并给出幂级数的收敛域，再求f. f(x)= 3,f(x)的幂级数的系数a= 四．将f(x)=x-1(0)展开为周期为4的余弦级数，并设S（x）为该余弦级数的和函数，求S（3）和S（6）的值. 将f(x)作偶式延拓，然后再做周期延拓，则a=……，f(x)= 五．求幂级数的和函数，并指明收敛域. S(x)=x[x=x[x=x[x x 六．设f(x)在x=0的某一领域具有二阶连续导数，且试证明：级数绝对收敛. 由得f（0）=0，f’(0)=0,取x=则 因为级数收敛，由比较判别法的极限形式得，级数绝对收敛.