高等数学A期中试卷答案1.docVIP

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2022-05-31 发布于河北
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高等数学A期中试卷答案1.doc

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2019级高等数学（A）（下）期中试卷一. 填空题（每小题4分，共24分） 1. 设, 则z = _______. 2. 改变积分次序= _______. 3. 设L为圆锥螺线x = tcost, y = tsint, z = t (0 ? t ?1) , 则= ___. 4.由方程所确定的函数z = z(x, y)在点(1,0,?1)处的全微分dz =____. 5. 在点M(1,0,2)沿方向=_______方向导数取最大值 . 6. =_______. 二. 单项选择题(每小题4分,共16分) 1. 若二元函数z = f(x, y)在点P0(x0, y0)处的两个偏导数都存在, 则[ ]. (A) f(x, y)在点P0处连续, (B) f(x, y0)在点x = x0处连续, (C), (D) A, B, C都不对. 2. 曲线在点(2, 4, 5)处的切线与x轴的正向所成的角度是[ ]. (A) , (B) , (C) , (D) . 3. 设函数f(x, y)为连续函数, 则 [ ]. (A) , (B) , (C) , (D) 0. 4. 圆柱面x2+z2 = a2被圆柱面x2+y2 = a2所截部分的面积为[ ]. (A) 8a2, (B) 4a2, (C) 2a2, (D) a2. 三. (每小题7分,共21分) 1. 设z = xf(xy, exy), 其中f(u, v)有二阶连续偏导数, 求及. 2. 已知解析函数f(z)的虚部v(x, y) = 2xy ? y, 且f(0) = 0, 求f(z)的表达式, 并用z表示. 3. 求原点到曲面(x ? y)2 ? z2 = 1的最短距离. 四. (第1题7分,其余每小题8分, 共39分) 1. 计算，其中(?)={(x, y) | x2 + y2 ? 1, x + y ? 1}. 2. 计算, 其中?为由半椭球面x2 + 4y2 + z2 =1(z 0)与锥面所围成的区域. 3. 计算, 其中C为摆线x = t ? sint ? ?, y = 1 ? cost, 从t = 0到t = ?的一段. 4. 设计算, 其中?为半球面的上侧. 5. 设计算,其中C是曲线, 从z轴正向往z轴负向看去, C的方向是逆时针方向. 高数电(期中)考试参考答案填空(每题4分,共24分) 1.; 2.; 3.; 4. ; 5.; 6. 3 二.选择题(每题4分,共16分) 1. B; 2. C; 3. A; 4. A 三. (每题7分,共21分) 1. 2. 3. 求得或 2分由问题的实际意义知原点到曲面存在最短距离,故2分四(第一题7分,其余每题8分,共39分) 1. 2. 原式=3分=3分 3.2分原式=2分 4. 原式=2分 =2分 5. 3分原式=2分 =3分