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2022-05-31 发布于河北
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高数C期末复习考试3.docx

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高数C期末复习考试3 一、填空题 1、定积分,则正数k＝ 2、设，则 3、幂级数的收敛半径＝ 4、微分方程的通解为５. 改换二次积分的积分次序后，二、选择题 1、函数在闭区间上连续是定积分存在的（）条件. A、必要 B、充分 C、充要 D、既不充分又不必要 2、反常积分=（） A、 B、 C、 D、 3、函数的极小值点是（） A、 B、 C、 D、 4、设，则将化成极坐标形式的二次积分为（） A、 B、 C、 D、 5、下列函数中是微分方程的通解的是（） A、 B、 C、 D、三、计算题： 1、求 2、求微分方程满足初始条件的特解. 3、设，求. 四、设生产某种产品的产量与所用两种原料、的数量、（单位：吨）间有关系式 . 现欲用300万元购原料，已知、两种原料的每吨单价分别为1万元、2万元，问购进两种原料各多少时，产量最高？五、判别下列级数的敛散性. 1. 2. 3. 六、设平面图形是由曲线与直线所围成的，求：（1）的面积；（2）绕轴旋转而成的旋转体的体积. 七、求幂级数和函数并指出收敛域，由此计算的和. 高数C期末复习考试答案3 一、填空题 1、定积分,则正数k＝ 2、设，则 3、幂级数的收敛半径＝ 4、微分方程的通解为５. 改换二次积分的积分次序后，二、选择题 1、函数在闭区间上连续是定积分存在的（ B ）条件. A、必要 B、充分 C、充要 D、既不充分又不必要 2、反常积分=（ C ） A、 B、 C、 D、 3、函数的极小值点是（ A ） A、 B、 C、 D、 4、设，则将化成极坐标形式的二次积分为（ B ） A、 B、 C、 D、 5、下列函数中是微分方程的通解的是（ D ） A、 B、 C、 D、三、计算题： 1、求解: = 2、求微分方程满足初始条件的特解. 解：原方程所对应的齐次线性方程为：设为原方程通解，代人原方程则：又由 3、设，求. 解: ) 四、设生产某种产品的产量与所用两种原料、的数量、（单位：吨）间有关系式 . 现欲用300万元购原料，已知、两种原料的每吨单价分别为1万元、2万元，问购进两种原料各多少时，产量最高？解、该题是求在约束条件下的极值问题设拉格朗日函数令解方程组得为唯一驻点由于最高产量必定存在，故当A、B两种原料分别进200吨和50吨时，产量最高。五、判别下列级数的敛散性. 1. 解：而级数收敛，所以，收敛. 2. 解：收敛. 3. 解：而. 当时, . , . 因此,该级数条件收敛. 六、设平面图形是由曲线与直线所围成的，求：（1）的面积；（2）绕轴旋转而成的旋转体的体积. 解、（1）平面图形D的面积为（2）绕轴旋转而成的旋转体的体积为七、求幂级数和函数并指出收敛域，由此计算的和.