证明圆的切线的七种常用方法.ppt

(2)求证：CF＝OC； 证明：∵AB∥OC，∴∠A＝∠COF＝60°. 又∵OC＝OF， ∴△COF是等边三角形．∴CF＝OC. (3)若⊙O的半径是6，求DC的长． 返回 5. 【2022·西藏】如图，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE. (1)求证：CD是⊙O的切线； 【点方法】作辅助线判定圆的切线 的常用方法：有切点，连半径，证垂直． 如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可，简记为：有切点，连半径，证垂直． (2)若AB＝12，BC＝4，求AD的长． 【点方法】无切点，作垂直，证半径．如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可，简记为：无切点，作垂直，证半径. 解：如图，过点C作CH⊥AD于点H. ∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点， ∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°. 返回 ∴四边形ABCH是矩形． ∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4. ∴DH＝AD－AH＝AD－4. ∵CD，CB是⊙O的切线，∴CE＝BC＝4. ∴CD＝DE＋CE＝AD＋4. ∵CH2＋DH2＝CD2， ∴122＋(AD－4)2＝(AD＋4)2，∴AD＝9. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，DE＝DC，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝2. (1)求证：AC是⊙D的切线； 证明：过点D作DF⊥AC于点F，则∠DFC＝90°. ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∠ABC＝90°， ∴DF＝DB. ∴DF的长等于⊙D的半径． ∵DF⊥AC，∴AC是⊙D的切线． 解：在Rt△BED和Rt△FCD中，DE＝DC，DB＝DF， ∴Rt△BED≌Rt△FCD(HL)．∴BE＝CF＝2. ∵∠ABC＝90°，BD是半径，∴AB是⊙D的切线． 又∵AF切⊙D于F， ∴AF＝AB＝5. ∴AC＝AF＋CF＝5＋2＝7. (2)求线段AC的长． 返回 7. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O.求证：⊙O与边CD相切． 证明：如图，连接DO并延长，交CB的延长线于点E. ?易证△AOD≌△BOE， ∴AD＝BE，∠E＝∠ADO. ∵AD＋BC＝CD，∴CD＝CE. ∴∠E＝∠CDE＝∠ADO. 作OF⊥CD于点F，∴OF＝OA. ∴⊙O与边CD相切． 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 人教 九年级上 习题链接 素养集训 素养集训 第二十四章 圆 证明圆的切线的七种常用方法 见习题 答案显示 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 7 见习题 1. 如图，⊙O的直径AB＝12，点P是AB延长线上一点，且PB＝4，点C是⊙O上一点，PC＝8. 求证：PC是⊙O的切线． 【点方法】切线的判定方法： (1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线 返回 证明：连接OC. ∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6. ∵PB＝4，∴PO＝10. 在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，∴PC2＋OC2＝PO2. ∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC. 又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线． 2. 【中考·青海】如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC. (1)求证：PA是⊙O的切线； 证明：连接OA. ∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°. 又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°. ∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°. ∴OA⊥PA. ∴PA是⊙O的切线． 返回 3. 【2022·邵阳】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C. (1)求证：AC是⊙O的切线． 证明：连接OA. ∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠OAB＝∠C. ∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD. ∵BD是直径，∴∠BAD＝90°. ∴∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°， ∴AC是⊙O的切线． (2)若AC