债券投资期限专题（带参考答案）.pdfVIP

利息理论——债券投资期限专题 1 到期期限 期限越长的投资风险越大。因而评价投资的利率风险最传统的方法就是计算 债券的到期期限，如10年期债券的到期期限就是10年，然而，此指标过于粗糙。 2 平均到期期限： 仿照等时间法中的思想，设 为在时刻 的一系列支付，则平均到期期限为： 如，两种面值为100元的10年期债券，票息率分别为 和 ，则平均到期期限为？ 课堂练习：求票息率为10％的平均到期期限？ 课堂提问：表明 的债券比 的债券具有更长的平均到期期限，如何理解这种现象？具有偶然性吗？ 3 持续期限（麦考利久期） 观察每次的票息额，是否有问题？考虑时间的价值问题，产生了持续期限的 想法。 （与平均到期期限相比较，发现了什么？） 是利率 的函数，具有下列性质： （1） （2）若只有一次付款，则 应该是什么呢？ （3） 是关于利率的减函数。 重点：对比回顾时间加权收益率，理解持续期限的含义。麦考利久期的公式 重写如下： ，其中 是未来付款的现值，即债券的价格。 市场利率越高，麦考利持续期越短，从而债券价格对市场利率变动的敏感性 越小，债券的利率风险越小。 如果债券在未来每期的息票收入相等，并在到期时一次性支付偿还值，则债 券的麦考利久期还可以表示成下述的Babcock公式： ；其中： 是票息收入与价格的比率。在许多情况下，y与i相差不大，所以，麦考利持续期 近似等于 。注意这种近似对每期的票息收入不等的情况是不成立的。 直观地想，债券的麦考利持续期应该随债券的到期时间的延长而增加，事实 上并非总是如此。左图揭示了麦考利持续期与债券到期时间的一种反常关系： 到期时间超过20年时，到期时间越长，债券的利率风险就越小。由此，可见 用债券的到期时间衡量利率风险的危险性。右图揭示了债券票息率对麦考利持续期 的影响： 随着债券票息率的不断上升，麦考利持续期减小的速度越来越慢。这表明， 虽然债券的利率风险随债券票息率的上升而不断减小，但是，减小的幅度越来越 小。 例：一笔贷款的本金为L，期限为n，年实际利率为i，按年等额分期偿还， 每年末的偿还金额为R。试确定该笔贷款的麦考利久期（持续期）。 解： 发现：分期偿还贷款的麦考利持续期与贷款本金和分期偿还金额均无关，仅 受到贷款期限和贷款利率的影响。 例：计算n年期等额年金的麦考利久期。 比较发现了什么问题？得到什么结论？ 4 修正持续期限 现实经济中较长的时期内利率通常会变动，所以还要考虑当利率变化时未来 系列付款值的变化率问题。如果假设未来的一系列付款 表示债券的未来收益，则债券的价格（未来收益的现值）可表示为如下： 记未来系列给付的现值为： ，由于债券的价格是市场利率的减函数。即 。 那么，当市场利率i变化时，债券价格的瞬时变化速率是多少呢？债券价格 对市场利率的导数即 可以反映市场利率变化时债券价格的瞬时变化速率，但是它是一个绝对量，受债券 价格自身大小的影响，不同价格的债券之间无法直接比较。为此，考虑利息力的度 量方法，计算债券价格单位变化速率，即将上述导数除以债券价格以消除债券价格 大小的影响。 记未来系列给付的现值的变化率为： 债券价格的单位变化速率反映了债券价格随市场利率变化而变化的速度。越 大说明债券价格的波动幅度越大，市场利率的较小波动就有可能引起债券价格的大 幅度波动，因此，债券的利率风险就越大。反之，越小，说明债券价格的波动幅度 越小，市场利率的较大波动也只能引起债券价格的小幅度波动，因此，债券的利率 风险越小。 债券价格对市场利率求导可得： 带入定义式 得到： 上式表明单位给付现值对于利率的变化率或者债券价格的单位变化率为债券 麦考利持续期限与 之商。 单位现值变化率常称为修正持续期限。 由于麦考利持续期是市场利率的减函数，由上式也可以看出修正持续期也是 市场利率的减函数。这意味着市场利率越高，修正持续期就越小，从而债券的利率 风险越小。反之，市场利率越低，修正持续期越大，从而债券的利率风险越大。 由于修正持续期是麦考利久期除以（1＋i），所以修正持续期与债券到期时 间的关系类似于麦考利久期与债券到期时间的关系（上图）；修正持续期与