优化设计总结与工程实例.ppt

第4章 优化设计 总结与工程实例 第一页，共三十六页。 4.6 优化设计中应注意的几个问题 　　 通常在选择优化方法时，首先应明确数学模型的特点。例如优化问题的规模(即维数、目标函数及约束函数的数目)，目标函数及约束函数的性质(非线性程度、连续性及计算时的复杂程度)以及计算精度等。这些特点是选择优化方法的主要依据。 选择优化方法时，还要考虑它本身及其计算程序的特点。例如，该方法是否已有现成的程序可用；编制程序所要花费的代价；程序的通用性或普遍性，即能否用它来解多种类型的问题；解题规模；使用该程序的简便性及计算机执行该程序需要花费的时间和费用，程序的机动性，优化方法的收敛速度、计算精度、稳定性及可靠性等。 4.6.1 优化方法的选择 第二页，共三十六页。 　　在实际工程设计问题中，有时会遇到离散型设计变量的情况，这时可采用下述方法求解。 1．凑整解法 这种方法是将离散变量先假定为连续变量，在取得最优解后，再进行必要的处理，将求得的非离散值调整到离其最近的可行的离散值，并计算该值相邻各点的函数值，找出其中可行的最小点。 2．网格法 网格法是一种最简单的直接求优法，是一种穷举法。它既可用于连续设计变量的约束优化问题，又可用于具有离散型设计变量问题的求优。 3．随机试验法 从规定离散数的集合中随机抽样，计算那些可行点的目标函数值并保留函数值最小的点，也可以寻得离散最优解。 除上述方法外，处理离散型设计变量的优化设计问题，还可采用离散复合形法和离散罚函数法等。 4.6.2 离散变量的处理 第三页，共三十六页。 　　在实际工程设计问题中，常常同时有几项设计指标都希望达到最优值，即所谓的多目标函数优化问题。 多目标函数优化问题的数学模型为 4.6.3 多目标函数优化问题的处理 （4-63） 在上述目标函数的最优化问题中，各个目标函数 的优化往往是互相矛盾的，不能同时达到最优解；甚至有时还会产生完全对立的情况，即对一个目标函数是优点，对另一目标函数却是劣点。这就需要在各个目标的最优解之间进行协调，以便取得整体最优方案。由此，多目标函数的最优化问题要比单目标函数的最优化问题复杂得多，求解难度也较大。特别应当指出的是多目标函数的最优化方法虽有不少，但有些方法的效果并不理想，需要进一步研究和完善。下面介绍几种多目标函数的最优化方法。 第四页，共三十六页。 1．主要目标法 主要目标法的思想是抓住主要目标，同时兼顾次要目标。求解时将全部目标函数按其重要程度排列，选择最重要的作为主要目标，而其他目标只需满足一定要求即可。为此，可将这些目标转化成约束条件。也就是用约束条件的形式来保证其他目标不致太差。这样处理后，就成为单目标优化问题。　 对于式（4-63）的多目标优化问题，求解时可在 个目标函数中选择一个 作为主要目标，则问题变为 （4-64） 式中 、 为第 个目标函数的上、下限。 第五页，共三十六页。 2．统一目标法 统一目标法又称综合目标法。它是将原多目标优化问题，通过一定方法转化为统一目标函数或综合目标函数作为该多目标优化问题的评价函数，然后用前述的单目标函数优化方法求解。 3．分层序列法及宽容分层序列法 分层序列法及宽容分层序列法是将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题的求解方法。 基本思想是将多目标优化问题式（4-63）中的目标函数分清主次，按其重要程度逐一排除，然后依次对各个目标函数求最优解，不过后一个目标函数应在前面各目标函数最优解的集合域内寻优。 4．协调曲线法 在多目标优化设计问题中，当各个分目标的最优解出现矛盾时，为了使某个较差的分目标也达到较理想的值，需要以增大其他几个目标函数值为代价，这就是说，各分目标函数值之间需要进行协调，以便最终取得一个从工程实用观点上看对各分目标都可以接受的最合理方案，这种方法称为协调曲线法。 第六页，共三十六页。 　　对于计算结果给出的设计变量值，需要核查它们的可行性与合理性。 4.6.4 优化结果的分析 对于大多数实际工程设计问题，最优解往往位于一个或几个不等式约束条件的约束面上，这时，最优解所在的约束面的约束函数值应等于或接近于0。 如果所有的约束函数值全不接近于0，则应仔细检查原因，考虑数学模型或最优化过程是否有误。为此，可改变初始点或重选优化方法进行计算。 第七页，共三十六页。 4.7 工程优化设计应用 　　前面几节介绍了工程优化设计的有关理论及方法，本节以实例阐述如何运用这些理论及方法来解决工程优化设计问题。 4.7.1 工程优化设计的一般工作步骤 　　工程优化设计包含两方面的工作：