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四边形测试题 填空题： 如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝700，AE⊥BD于E，那么 ∠DAE＝25　度。 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是〔填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形〕DF=BE 如图，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，那么S1S4和S2S3的大小关系为　答:　相等　　 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 〔1〕先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图〔1〕，使AB＝CD，EF＝GH； 〔2〕摆成如图〔2〕的四边形，那么这时窗框的形状是　　　　　　　形，根据的数学道理是　　　　　　　　　　 〔3〕将直角尺靠紧窗框的一个角，如图〔3〕，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图〔4〕，说明窗框合格，这时窗框是　　　　　，根据的数学道理是：　　　　　　. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点〔点P不与A、C重合〕，且PE∥CD交AD于F，那么阴影局部的面积是　　　　　 选择题： 6 A、对角线互相平分的四边形是菱形；　　　 B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形；　　C、对角线互相垂直的四边形是菱形；　　D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 7、如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是点E、F、G、H，测量得对角线AC＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH A、40米　　　B、30米　　　C、20米　　　 8、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，那么梯形的高为8，那么梯形的面积是　　　　　〔　　〕 A、30　　　B、15　　　C、　　　D、60 9、如图，矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么以下结论成立的是　〔　　〕 A、线段EF的长度逐渐增大；　　　B、线段EF的长度逐渐减小； C、线段EF的长不改变；　　　　　D、线段EF的长不能确定。 三、解答题 10、：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF 11、：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE 求证：〔1〕△ABC是等腰三角形；　　〔2〕当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你判断的结论。 12、探究规律 如图，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点同。 〔1〕 请写出图中面积相等的各对三角形：　　　　　　　　　　　　　 〔2〕 如果A、B、C为三个定点，〔3〕 点P在m上移动，〔4〕 那么无论P点移动到任何的位置总有　　　与△ABC的面积相等；理由是：　　　　　　　　　 。 13、解决问题 如图甲，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图乙所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路〔图乙中折线CDE〕还保存着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案〔不记分界小路与直路的占地面积〕 写出设计方案，并在图乙中画出相应的图形； 说明方案设计理由。