全等三角形各类题型讲解（带参考答案）.pdf

-- 全等三角形及其应用 【知识精读】 1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中,互相重合的顶点叫做对应顶点。 互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。 2. 全等三角形的表示方法:若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，记作 “△ABC≌△A′B′C′其中,“≌”读作 “全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 ３. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等; 4. 寻找对应元素的方法 （１）根据对应顶点找 如果两个三角形全等，那么,以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角 形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 （2)根据已知的对应元素寻找:全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边; （3)通过观察,想象图形的运动变化状况,确定对应关系。 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成 翻折 :如图(1)，BOＣ≌EＯD，BOC可以看成是由ＥOＤ沿直线AＯ翻折180得到的; 旋转 :如图（２），COD≌BOA,COD可以看成是由ＢOA绕着点Ｏ旋转1８０得到的; 平移 ：如图(3)，DEF≌ＡCB,ＤＥＦ可以看成是由ACＢ沿CB方向平行移动而得到的。 5. 判定三角形全等的方法：SAS，SSS,ASＡ,AＡS,HL 6. 注意问题：(1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等； (2)不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等,即AAA;b ：有两边和其中一角对应相等,即ＳSA。 【分类解析】 (1)证明线段（或角)相等 例1:如图，已知ＡD=AＥ,AB＝AC．求证:BF=FC (２）证明线段平行 -- -- 例2：已知:如图,ＤE⊥AC,ＢF⊥ＡＣ,垂足分别为E、Ｆ，ＤＥ=BＦ,AF＝CＥ.求证：AB∥ＣD D C F E A B (3）证明线段的倍半关系,可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等 例3:如图，在△ ABC 中，AB=AC，延长AＢ到D，使BＤ＝AB，取AB 的中点Ｅ,连接CD和ＣE. 求证：CD=2CE (4)证明线段相互垂直 例4:已知:如图，A、D、B三点在同一条直线上,ΔADC、ΔBＤO为等腰三角形,AO、BＣ的大小关系和位置关系分别 如何?证明你的结论。 C