专题1.1 探索勾股定理（练习）（解析版）.docx

第一章 勾股定理 第一节 探索勾股定理 精选练习 参考答案与试题解析 基础篇 基础篇 一．选择题（共8小题） 1．（2018秋?芙蓉区校级期末）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a＝6，b＝8，则c的值为（　　） A．6 B．10 C．13 D．8 【答案】解：∵△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8， ∴c＝＝＝10． 故选：B． 点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 2．（2019春?防城区期末）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b＝3，c＝5，则a＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b＝3，c＝5， ∴a＝＝4． 故选：B． 点睛：此题考查了勾股定理的知识，掌握勾股定理的内容是解答本题的关键． 3．（2019春?鄂城区期中）在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（　　） A．5 B．25 C．7 D．10 【答案】解：∵在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4， ∴AD＝＝5， ∵四边形ABCD是正方形， ∴正方形ABCD的面积＝AD2＝52＝25， 故选：B． 点睛：本题考查了勾股定理，正方形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4．（2019春?铜陵期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2＝（　　） A．9 B．18 C．20 D．24 【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3， ∴AB2+BC2+AC2＝2AB2＝18， 故选：B． 点睛：本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5．（2019春?马山县期末）如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】解：①∵△ABC为直角三角形， ∴根据勾股定理：x2+y2＝AB2＝49， 故本选项正确； ②由图可知，x﹣y＝CE＝＝2， 故本选项正确； ③由2xy+4＝49可得2xy＝45①， 又∵x2+y2＝49②， ∴①+②得，x2+2xy+y2＝49+45， 整理得，（x+y）2＝94， x+y＝， 故本选项错误． ④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为4××xy+4＝49， 即2xy+4＝49； 故本选项正确； ∴正确结论有①②③④． 故选：D． 点睛：本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键． 6．（2019春?松滋市期末）若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC， 则AD为BC边上的中线，即D为BC中点， ∴BD＝DC＝3， 在直角△ABD中AD＝＝4． 故选：A． 点睛：本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键． 7．（2019春?硚口区月考）直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；③．其中正确的是（　　） A．① B．①②③ C．①② D．①③ 【答案】解：∵直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h， ∴由勾股定理可知：a2+b2＝c2，①正确； 这个直角三角形的面积＝ab＝ch， ∴ab＝ch，②正确； ∴a2b2＝c2h2， ∴＝＝＝＝，③正确． 故选：B． 点睛：本题考查了直角三角形的面积及勾股定理的综合应用，解题的关键是正确运用勾股定理和三角形面积进行变形． 8．（2019春?襄州区期末）如图，Rt△ADC，Rt△BCE与Rt△ABC按如图方式拼接在一起，∠ACB＝∠DAC＝∠ECB＝90°，∠D＝∠E＝45°，AB＝16，则SRt△ADC+SRt△BCE为（　　） A．16 B．32 C．160 D．128 【答案】解：∵∠ACB＝90°，AB＝16， ∴AC2+BC2＝256， ∵＝、∠DAC＝∠ECB＝90°，∠D＝∠E＝45°， ∴AD＝AC，BC＝BE， ∴SRt△ADC+SRt△BCE＝256×＝128． 故选：D． 点睛：考