高中数学_基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学课题 《必修5》3.4基本不等式 课标要求 知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 情感目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣； 知识点认知层次 知识点 认知层次 识记 理解 应用 综合 知识点一： 基本不等式及其推导 过程 ∨ 知识点二： 基本不等式的应用 ∨ 目标设计 1.通过从不同角度探索不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件； 2.掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用。 教学情境： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标， 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的， 颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 我们考虑4个直角三角形的面积的和是，正方形的面积为。 由图可知，即． 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。 新知：若，则 问题2：考察左图中两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？ 新知：若，则 问题3：你能用代数的方法给出它们的证明吗？ 证明：因为，即（当时取等号） （在该过程中，可发现的取值可以是全体实数） 证明：（分析法）：由于，于是要证明 ， 只要证明 ， 即证 ，即 ， 所以，（当时取等号） 【板书】两个重要不等式 若，则（当且仅当时，等号成立） 若，则（当且仅当时，等号成立） 教学情境三：学以致用，我们可以两个重要不等式来解决什么样的问题呢？ 问题4：（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 【板书】利用基本不等式求最值时，一定要注意三个限制条件（一正二定三相等）缺一不可。 例1：函数，在下列哪个区间内有最小值，若有请求出；若没有，说明理由？ （1） （2） （3） 例2：已知，， （1）求的最大值； （2）求的最小值； ※分享收获: 对于， （1）若（定值），则当且仅当时，有最小值； （2）若（定值），则当且仅当时，有最大值． 习题设计 1.求下列函数的最值（利用基本不等式求最值） （1）的最小值 （2）若，求的最小值 2.已知直角三角形的面积为50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？ 3.下列函数的最小值为的是： A． B． C． D． 4.求下列代数式的最小值（一正二定三相等） （1）已知，且，求的最小值． （2）设，且，求的最小值． 5.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 学生分析 1.学生课前已经预习了课本内容. 2.预习中个别同学存在一些小问题:例如，张涛、王红、李向阳同学的对基本不等式是什么仍不明确；陈冲、王伟明、赵小龙、刘玉同学在运用基本不等式时应注意的“一正、二定、三等号”不理解. 3.大部分同学已经具备了学习本节内容的知识基础，因此，本节课的教学重点定位在引导学生小组合作，主动探究基本不等式的证明推导、基本变形和应用，以导学案为载体，采用发现问题、解决问题、加深理解、学以致用的方式帮助学生掌握基本不等式. 4.经过高一上学期的小组合作模式学习，绝大多数同学能够积极主动地参与到课堂探究、讨论活动中.在知识建构的过程中，能够很快形成自己的看法并主动推选出代表发言.小组间既有竞争又有合作，能够实现“生本愉悦课堂”，保证课堂的高效. 学生当堂测评效果及分析 一、学生自评表： ※你完成本节学案的情况为__________ 学习目标 分值 目标达成 优秀 良好 合格 探索并掌握基本不等式的证明方法，会用基本不等式解决简单的最值问题。 10 8 6 体会基本不等式应用的条件（一正、二定、三相等）体会基本不等式求最值问题的建构过程，体会数形结合法的应用。 10 8 6 通过对基本不等式证明过程的探索，