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第一章 特殊平行四边形
第一节 菱形的性质与判定
精选练习
参考答案与试题解析
基础篇
基础篇
一.选择题(共8小题)
1.(2019春?碑林区校级期末)菱形的对角线不一定具有的性质是( )
A.互相平分
B.互相垂直
C.每一条对角线平分一组对角
D.相等
【答案】解:∵菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,
∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等;
故选:D.
【点睛】此题主要考查了菱形的对角线性质,熟记菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角是解题的关键.
2.(2019春?青羊区期末)下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线相等的平行四边形
D.对角线互相平分且垂直的四边形
【答案】解:A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形,此选项错误;
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,此选项错误;
C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形,此选项错误;
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,此选项正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了菱形的判定,平行四边形的性质,熟练运用这些性质是本题的关键.
3.(2019?道里区三模)在菱形ABCD中,AB=4,∠BCD=120°,则对角线BD的长为( )
A.20 B.10 C.4 D.5
【答案】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ACB=BCD=×120°=60°,AC⊥BD,OC=AC=×4=2,BD=2OB,
∴在Rt△OBC中,OB=OC?tan∠ACB=2×=2,
∴BD=2OB=4.
故选:C.
【点睛】此题考查了菱形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
4.(2019春?德阳期末)如图所示,在菱形ABCD中,已知两条对角线AC=24,BD=10,则此菱形的边长是( )
A.11 B.13 C.15 D.17
【答案】解:如图,
∵四边形ABCD是菱形
∴AO=AC=12,BO=BD=5
∴AB===13
故选:B.
【点睛】本题考查了菱形的性质,利用勾股定理求AB长是本题的关键.
5.(2019春?丹江口市期末)已知菱形ABCD中,AB=5,AC=6,BC边上的高为( )
A.4 B.8 C.4.8 D.9.6
【答案】解:设AC与BD交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO⊥BO,且AC=2AO,BD=2BO.
在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==4.
∴BD=2BO=8.
∴菱形的面积为BD×AC=×6×8=24.
设BC变上的高为h,则BC×h=24,即5h=24,h=4.8.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了菱形的性质,解题的技巧是利用面积法求高.
6.(2019?长春模拟)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AC,AD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是( )
A.8 B.12 C.16 D.20
【答案】解:∵E,F分别是AC,AD的中点,
∴EF为△ACD的中位线,
∴CD=2EF=4,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=CD=DA=4,
∴菱形ABCD的周长=4×4=16.
故选:C.
【点睛】本题考查了菱形的性质:菱形的四条边都相等.灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键.
7.(2019春?新化县期末)如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则此花坛的面积等于( )
A.6平方米 B.24平方米 C.18平方米 D.36平方米
【答案】解:作高DE,垂足为E,
则∠AED=90°,
∵菱形花坛ABCD的周长是24m,
∴AB=AD=6m,
∵∠BAD=60°,
sin∠BAD==,
∴DE=3m,
∴菱形花坛ABCD的面积=AB?DE=6×3=18m2.
故选:C.
【点睛】本题考查了菱形的面积的求法,一般作法有两种:①菱形的面积=底边×高;②菱形的面积=两条对角线乘积的一半.
8.(2019春?卧龙区期末)如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC、BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( )
A.6 B.8 C.14 D.28
【答案】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,
∵菱形ABCD的周长为24,
∴AD=AB=6,
∵AC+BD=16,
∴AO+BO=8,
∴AO2+BO2+2AO?BO=64,
∵AO2+BO2=AB2,
∴AO?BO=14,
∴菱形的面积=4×三角形AOD的面积=4××14=28,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了菱形的性质,解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出AO?BO的值.
二.填空题(共3小题)
9.(2019春?西城区校级期中)已知菱形的一条对角线长为6,面
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