不定积分基本公式表.pptVIP

显然，求不定积分得到一积分曲线族. 由不定积分的定义，可知 结论： 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 二、 基本积分表 基本积分表 ? 是常数); 说明： 简写为 以上15个公式是求不定积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握。 例4 求积分 解 根据积分公式（2） 一、不定积分的基本公式 第四章　不定积分 第二节 不定积分的基本公式和运 算法则 直接积分法 二、不定积分的基本运算法则 三、直接积分法 不定积分基本公式表 当 x 0 时， 所以 当 x 0 时， 所以 综合以上两种情况，当 x ? 0 时，得 例 1　求不定积分 解 例 2　求不定积分. 　　解　先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式， (1) (2) 得 例 3　求不定积分 解 　　法则 1　两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和， 即 二、不定积分的基本运算法则 法则1 可推广到有限多个函数代数和的情况， 即 　　　 根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数. 证 　　法则 2　被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面， (k 为不等于零的常数) 证　类似性质 1 的证法， 有 即 例 4　求不定积分 但是由于 任意常数之和还是任意常数， 其中每一项虽然都应有一个积分常数， 解 所以只需在最后写出一个积分常数 C 即可. 求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果， 三、直接积分法 或对被积函数进行 简单的恒等变形 (包括代数和三角的恒等变形) ， 在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能 求出结果， 这种求不定积分的方法成为直接积分 法． 例 5　求 解 例 6　求 解 例 ７　求 解 例 8　求 解 例 9　求 解 例 10　求 解 　例 11 已知物体以速度 v = 2t2+1 (m/s)作直线运动，当 t=1 s 时, 物体经过的路程为3m, 求物体的运动规律. 　　解　设所求的运动规律 s = s(t)， 按题意有 积分得 将条件 s|t=1 = 3， 代入上式中，得 于是物体的运动规律为 不定积分的概念和性质 前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积分两部分。 本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法。 重点 原函数与不定积分的概念 基本积分公式 换元积分法 分部积分法 有理函数积分 难点 换元积分 分部积分 有理函数积分 基本要求 ①正确理解原函数和不定积分概念 ②熟记基本积分公式 ③熟练地运用换元积分法和分部积分法 ④会用待定系数法求有理函数积分 ⑤会用万能代换和三角代换求三角有理式积分 ⑥会求简单无理函数的积分 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 对原函数的研究须讨论解决以下两个问题 (1) 是否任何一个函数都存在原函数？ 考察如下的例子 若存在可导函数 则由 的定义 关于原函数的说明： （左、右极限存在且相等） 而已知 矛盾 这说明 没有原函数 既然不是每一个函数都有原函数，那么我们自然 要问：具备什么条件的函数才有原函数？对此我们 给出如下的结论： 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. （证明待下章给出） （2）原函数是否唯一？若不唯一，它们之间有 什么联系？ ①若 ，则对于任意常数 ， ②若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） 任意常数 积分