专题01 求直角三角形锐角三角函数的方法（原卷版）.docx

九年级数学下册解法技巧思维培优 专题01 求直角三角形锐角三角函数的方法 题型一 直接运用定义求锐角三角函数值 【典例1】（2019?金堂校级期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，则sin∠A＝　 　． 【典例2】（2019?镇海区一模）如图，直线y=34x+3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos A．45 B．35 C．43 【典例3】（2019?咸宁模拟）如图，P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　 【典例4】（2019?成都月考）如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值． 题型二 利用等角转换求锐角三角函数值 【典例5】（2019?雁塔区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，则cos∠DCB的值为（　　） A．35 B．45 C．34 【典例6】（2019?兰州模拟）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC＝3，BD＝4，CD＝11，则tanα的值为（　　） A．311 B．711 C．113 【典例7】（2019?太仓市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC=12∠BAC，则sin∠BPC＝　 【典例8】（2019?望江校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值． 题型三 设参数求锐角三角函数值 【典例9】（2019?沙坪坝区校级月考）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=35，BE＝4，则tan∠ A．43 B．34 C．2 D 【典例10】（2019?湘西州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=57，则 A．10 B．8 C．43 D．26 【典例11】（2019?南山区一模）如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD=13，则tan∠ A．1 B．23 C．9 D． 【典例12】（2019?杨浦区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB= （1）求AC和AB的长； （2）求sin∠BAD的值． 题型四 构造直角三角形求锐角三角函数值 【典例13】（2019?玉环模拟）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为　 　． 【典例14】（2019?吴江区期末）如图，在锐角△ABC中，AB＝10，BC＝11，S△ABC＝33，求tanC的值． 【典例15】（2019?京山期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连CE，求： （1）线段BE的长； （2）线段CE的长． 巩固练习 1．（2019?雁塔区校级模拟）直线y＝3x与x轴正半轴的夹角的锐角为α，那么下列结论正确的是（　　） A．tanα＝3 B．tanα=13 C．sinα＝3 D．cosα 2．（2019?雁塔区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，BE＝2，则 A．2 B．5 C．25 D． 3．（2019?儋州期末）已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC＝2.2m，CA＝0.8m，那么树DB的高度是（　　） A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m 4．（2019?富平期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，tan∠BCD的值为（　　） A．34 B．43 C．45 5．（2019?宽城区期末）如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（　　） A．12 B．22 C．1 D 6．（2019?西湖区校级月考）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（　　） A．4y2+4=x2 B．4y2-4= 7．（2020?闵行区一模）在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA=25，则BC＝　 8．（2019?黄浦区一模）在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC=14，那么tanA＝　 9．（2019?百色期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则cosA＝　 　． 1