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专题七 实数的相关运算
考点一 实数的基本计算
【方法点拨】二次根式公式:;;;;
=
1.下列计算正确的是( )
A.= B.=6 C. D.
【思路点拨】原式各项化简得到结果,即可做出判断.
【解析】解:A、原式=2﹣=,正确;
B、原式==,错误;
C、+为最简结果,错误;
D、原式==2,错误,
故选:A.
【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【思路点拨】根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减法对B、C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
【解析】解:A、原式=2,所以A选项错误;
B、原式=2﹣=,所以B选项正确;
C、1与不能合并,所以C选项错误;
D、原式=6=6,所以D选项错误.
故选:B.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
3.下列化简中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【思路点拨】对各个选项认真分析计算,然后作出选择.
【解析】解:A、,正确,
B、,错误,
C、,错误,
D、=,错误,
故选:A.
【点睛】本题主要考查二次根式的化简,比较简单.
4.在数轴上点A表示,点B表示﹣2,则点A、B两点之间的距离等于( )
A. B. C.﹣2 D.2
【思路点拨】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值解答.
【解析】解:点A、B两点之间的距离为|﹣(﹣2)|=|﹣+2|=2,
故选:D.
【点睛】本题考查了实数与数轴,主要利用了数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值,是基础题.
二.解答题(共3小题)
5.计算下列各题.
(1);
(2).
【思路点拨】(1)原式各项化为最简二次根式,合并即可得到结果;
(2)原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用负数的绝对值等于它的相反数计算,第四项分母有理化,最后一项利用立方根的定义化简,即可得到结果.
【解析】解:(1)原式=6﹣8+2=﹣2+2;
(2)原式=2﹣1+﹣﹣1+2=2.
【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.计算:
(1)3﹣2+
(2)﹣5+6
(3)(+2)(﹣2)
(4)(﹣3)2﹣(2+3)(3﹣2)
(5)?3÷(﹣)
(6)2+3﹣﹣
(7)﹣(+)0+()﹣1﹣
(8)3﹣2x+
(9)化简:﹣﹣+(﹣2)0+
(10)已知m是的小数部分,求的值.
【思路点拨】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(3)利用平方差公式计算;
(4)利用完全平方公式和平方差公式计算;
(5)根据二次根式的乘除法则运算;
(6)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(7)根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=+1﹣1+﹣2,然后合并即可;
(8)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(9)根据零指数幂和二次根式的除法法则运算得到原式=3﹣﹣1﹣+1+﹣1,然后合并即可;
(10)根据无理数的估算得到m=﹣1,然后利用完全平方公式和二次根式的性质化简原式得到=|m﹣|,再把m的值代入计算即可.
【解析】解:(1)原式=6﹣8+2=﹣2+2;
(2)原式=4﹣+=3;
(3)原式=()2﹣22=a﹣4;
(4)原式=2﹣6+9﹣(18﹣12)=11﹣6﹣6=5﹣6;
(5)原式=3?(﹣)?=﹣;
(6)原式=4+2﹣﹣=2;
(7)原式=+1﹣1+﹣2=0;
(8)原式=﹣2+=﹣;
(9)原式=3﹣﹣1﹣+1+﹣1=﹣1;
(10)∵m是的小数部分,
∴m=﹣1,
∴==|m﹣|
=|﹣1﹣|
=|﹣1﹣﹣1|
=2.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂、负整数指数幂.
7.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)+
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10).
【思路点拨】(1)(4)(5)(6)(8)(9)先化简,再进一步合并同类二次根式;
(2)利用多项式的乘法展开计算;
(3)类比单项式乘多项式展开计算;
(7)利用平方差计算,进一步化简计算;
(10)利用积的乘方和幂的乘方计算,再进一步合并同类二次根式.
【解析】解:(1)
=9﹣14+20
=15;
(2)
=25﹣10+10﹣6
=19;
(3)
=4﹣10+6
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