高中数学_余弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

函 数 性 质 y= cosx 定义域 ? 值域 ? 最值 ? 周期性 ? 奇偶性 ? 单调性 ? 对称性 ? 余弦函数的性质 课题：余弦函数的性质 内容：人教版高中数学第四册第一章第四节 教学目标 1．知识与技能：掌握余弦函数的性质。 2．过程与方法：通过正弦函数的性质得到余弦函数的性质。 3 .情感态度与价值观：培养学生认识图象，利用图象解决问题的能力。 教学重点，掌握余弦函数的性质。 教学难点，余弦函数的周期性、单调性的理解。。 课前预习： 1．正、余弦函数的图象及其画法 2．正弦函数性质的研究方法 3. 自主探究出余弦函数的性质，并填完上表。 4．函数的周期为 。 教学过程： （一）、复习回顾，引入新知 回顾前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些性质？ 生：（预设）先画图，通过观察图象得性质，主要研究函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、定点等 本节课我们就按照数形结合的思路研究余弦函数的性质。 【设计意图】：通过复习，建立新旧知识间的联系，为通过观察函数图象研究函数性质做好准备，让学生对性质有个直观的印象，为后续的学习做好铺垫。 （二）、小组合作探究余弦函数的性质） 观察余弦函数的图象，小组内合作探究出余弦函数的性质，并填写下表，然后小组内汇报交流，最后班内集体更正 。 函数 性质 余弦函数y=cos x 定义域 R 值域 ［-1,1］ 最值 当x=2kπ(k∈Z)时，ymax=1 当x=(2k+1)π(k∈Z)时，ymin=-1 周期性 是周期函数，最小正周期为_2π__ 对称性 对称中心(kπ＋π/2 ，0)，k∈Z 对称轴x＝kπ，k∈Z 奇偶性 偶函数 单调性 在［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z)上递增 在［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z)上递减 【设计意图】：通过观察函数图像，结合已有知识和方法，学生通过小组合作归纳总结余弦函数的性质，培养学生合作探究、研究问题、解决问题的能力。 （三）余弦函数性质的应用 【例1】求满足cosx≤1/2 的x的集合。 【例2】比较两个余弦函数值的大小。 【例3】探究y=2cosx的性质. 【例4】已知余弦函数的复合函数- ) (1)计算周期 (2)求递增区间 (3)求对称轴 【例5】求y=-cosx的最大值和递增区间。 【设计意图】先通过例1熟练余弦函数的图象，通过例2体会余弦函数单调性的应用，通过例3熟悉余弦函数的基本性质，通过例4熟练余弦函数的复合函数的性质，通过练习例5追加前面有负号的余弦函数的处理方法，这样设计层层递进，符合学生的认知规律。 (四)、巩固练习： 课件中呈现 （五）总结回顾，提出课后思考 本节课主要学习了哪些知识，学会哪些思想和方法？让学生自己概括出所学内容。 拓展思考： 你准备怎么研究正切函数的图像和性质？ 【设计意图】：通过对知识和思想方法的小结，深化学生对内容的理解、完善学生得认知结构。 （六）板书设计 余弦函数的性质 定义域： R 值域： ［-1,1］ 周期性： T=2π 奇偶性： 偶函数 对称性： 对称中心(kπ＋π/2 ，0)，k∈Z 对称轴x＝kπ，k∈Z 单调性： 在［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z)上递增 在［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z)上递减 最值： 当x=2kπ(k∈Z)时，ymax=1 当x=(2k+1)π(k∈Z)时，ymin=-1 学情分析 1、知识储备：在必修1中，学生学习了三种重要的基本函数：指数函数、对数函数、幂函数，体会了函数能刻画现实生活中的变化规律，初步掌握了研究函数的一般方法，即：由解析式到图像，再到性质。且在本节课之前，学生认识和掌握了正、余弦函数的图像和画法。 2、学习能力： 在前面的学习过程中，学生已经掌握了一定的自主学习方法和合作探究方法， 教学过程中也不断渗透过数形结合思想、化归思想、从特殊到一般的归纳思想、整体代换思想等，学生的学习能力初步形成。 效果分析 学生对余弦函数的性质的基础练习掌握较好，如，得分率均在百分之九十以上，但综合性题目还有待提高，如 第6题.已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有　　　　个实数根. 此题是考查函数的奇偶性和周期性，答案是5个很多学生写成3个，没有考虑到数性结合和从特殊到一般的思想，它可以通过正弦函数猜想类比到一般函数，说明学生对周期性的理解还要进一步加强。 第7题.已知f(x)=cos QUOTE x,则f(1)+f(2)+…+f(20