专题01 立体图形及三视图（知识点串讲）（解析版）.docx

专题01 立体图形及三视图 知识网络 重难突破 知识点一 常见立体图形 1．立体图形与平面图形 = 1 \* GB3 ①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形． = 2 \* GB3 ②有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 2．认识常见立体图形 常见几何体 名称 特征 圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面． 棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱． 圆锥 由两个面围成，底面是圆形，侧面为曲面． 棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥． 球体 由一个曲面围成． 圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面． 棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形，底面为n边形的棱台叫n棱台． 3．常见立体图形的分类 分类标准 按柱、锥、球分类 柱体 圆柱、棱柱 锥体 圆锥、棱锥 球体 球体 按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球体 按是否有顶点 是 棱柱、棱锥、圆锥 否 圆柱、球体 总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏. 4、点、线、面、体 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体． 面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种． 线：面和面相交的地方形成线． 点：线和线相交的地方是点． 用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体． 典例1 （2019?白银）下列四个几何体中，是三棱柱的为　　 A． B． C． D． 【解答】解：、该几何体为四棱柱，不符合题意； 、该几何体为圆锥，不符合题意； 、该几何体为三棱柱，符合题意； 、该几何体为圆柱，不符合题意． 故选：． 典例2 （2019秋?龙岗区期中）如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据以上分析及题目中的图形可知旋转成圆台，旋转成球体，旋转成圆柱，旋转成圆锥． 故选：． 知识点二 几何体的表面展开图 1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图. 2．常见立体图形的平面展开图 （1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的； （2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的； （3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组成方式的展开图。 3．正方体的表面展开图 （1）“141”型 （2）“231”型 （3）“222”型 （4）“33”型 典例1 （2019秋?和县期末）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是正方体的展开图，不符合题意； 、是正方体的展开图，不符合题意； 、是正方体的展开图，不符合题意； 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意． 故选：． 典例2 （2019秋?罗湖区校级期中）如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形、、内的三个数依次为　　 A．3，0， B．0，3， C．，0，4 D．3，，0 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“0”是相对面， “”与“4”是相对面， 相对的面上的两个数互为相反数， 填入正方形、、内的三个数依次为3，0，． 故选：． 典例3 （2018秋?槐荫区期中）如图，为正方体展开图的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误； 、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误； 、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误； 、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确． 故选：． 知识点三 截面 1、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面. 截面的形状是平面图形，它可能是三角形、四边形、五边形、六边形或其他平面图形. 2、常见正方体的截面 典例1 （2020秋?罗湖区期中）下列几何体中，截面不可能是三角形的是　　 A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．三棱柱 【解答】解：、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意； 、圆柱的截面跟圆、四边形有关，符合题意； 、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意； 、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意． 故选：． 典例2