专题1.1 整式的乘除（精讲精练）（解析版）【北师大版】.docx

2019-2020学年七年级下学期期末考试高分直通车（北师大版） 专题1.1整式的乘除（精讲精练） 【目标导航】 【知识梳理】 幂的运算 1.同底数幂的乘法： （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（m，n是正整数）（2）推广：（m，n，p都是正整数）2.幂的乘方与积的乘方： （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（m，n是正整数）（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（n是正整数）3.同底数幂的除法： 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．（a≠0，m，n是正整数，m＞n）4.零指数幂与负整数指数幂： 零指数幂：a0=1（a≠0） 负整数指数幂：（a≠0，p为正整数） 整式的乘法 1.单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3.多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 三．整式的除法 1.单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．2.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 四．乘法公式 1.完全平方公式： （1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 2.平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 【典例剖析】 考点1 同底数幂的乘法 【例1】（2019秋?武汉期末）若am?a2＝a7，则m的值为　 　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可计算． 【解析】根据同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 得m+2＝7 解得m＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【变式1-1】（2019秋?历下区期末）若am＝3，an＝﹣2，则am+n＝　 　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【解析】∵am＝3，an＝﹣2， ∴am+n＝am?an＝3×（﹣2）＝﹣6． 故答案为：﹣6 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相加． 【变式1-2】（2019秋?历城区期末）若a4?a2m﹣1＝a11，则m＝ 　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【解析】∵a4?a2m﹣1＝a11， ∴a4+2m﹣1＝a11， ∴a2m+3＝a11 ∴2m+3＝11， 解得m＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【变式1-3】（2019秋?耒阳市期末）已知am＝2，an＝5，则am+n＝　 　． 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解析】am+n＝am?an＝5×2＝10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加． 考点2 幂的乘方 【例2】（2019秋?浏阳市期末）已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝　 　． 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解析】∵am＝2，an＝3（m，n为正整数）， ∴a3m+2n＝（am）3×（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72． 故答案为：72． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确正确相关运算法则是解题关键． 【变式2-1】（2019秋?浦东新区期末）如果am＝6，an＝9，那么a2m+n＝　 　． 【分析】分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解析】∵am＝6，an＝9， ∴a2m+n＝（am）2×an＝6