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1、假设切割木板时，木条之间没有产生缝隙。 2、假设钢筋固定足够紧，每一组木条之间有足够大的摩擦力。 3、在第一问中，描述动态变化时，将桌子抽象成有无数根木条，且每根木条是一条细直的线段。 给定任意桌高 半径 ， 如果钢筋位置固定最外面的木条与z轴角度 减小时，最外侧木条的长度减少，可以达到节省材料， 所以木条长度及平板尺寸均与 有关， 此时内侧木条向内聚拢，钢钉位置固定开槽长度会增加，加工会不方便。 在钢筋位置不定下的分析，随着钢筋位置的移动桌子的稳定性，开槽长度，平板尺寸都会发生改变，所以主因素定为钢筋位置与角度。 ①固定平板尺寸 及角度 ，当钢筋上移，木条向内平移，开槽长度增加，加工不方便；当钢筋向下移动，从力学角度分析，稳定性降低；所以先暂定钢钉位于最外侧木条的中心位置处最优。另外从平时生活中所见物品，根据杠杆原理及力学分析，从稳定性出发，中心位置是比较好的选择。 ②钢筋在最外侧的中心位置固定时，以第一问半径r=25cm，h=53cm确定 的范围如何确定？ 当中间木条在折叠过程中达到垂直，桌子的稳定性明显不好。此时 ， 其中 ，此时求得 。 * 数学建模培训 开篇寄语 做实事而不是“坐想”、“空谈” 厚积薄发 目标要长远而不短视 坚持 遇见不会的就去查、学、问、思 竞赛要取得好成绩，不能单单依靠老师，也不能依靠学生； 而要在平时师生互相配合、一起研究。 “双向”翻译 普通语言描述的实际问题的主要方面 用数学语言表述为明确的数学问题 用人能懂的语言翻译出来，才能用于实际 建模 计算 数学建模的实质 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 数学建模论文框架 理解问题，了解背景，明确目的， 调查研究，搜集资料 根据建模对象的特征和目的，抓本质略次要。 做必要合理的简化假设。 出于内部规律，或者现象数据分析建立模型 根据所做假设，用数学符号描述对象。 模型尽量用已有简单的数学工具描述 运用数学理论证明，或利用计算机求解 算法和程序 误差分析、统计分析、灵敏度、稳定性等分析 把求解和分析结果翻译回现实 利用模型解决、预测、指导实际问题 相比普通折叠桌，创意平板桌的美观艺术性，可以通过折叠的动态变化过程很好展示，同时在其巧妙设计下优化加工参数，可以使它兼具稳定性好、加工方便、用材最少等特点。 问题重述 模型建立与求解 模型假设 模型分析与评价 摘要及关键字 问题1： 条件： 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm， 每根木条宽2.5 cm， 连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置， 折叠后桌子的高度为53 cm。 任务 建立模型描述此折叠桌的动态变化过程， 在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。 问题2 任务 本着桌子的稳固性好、加工方便、用材最少三个原则，对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数。 并对桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。 需要解决的关键地方 如何量化稳固性的好坏？ 如何度量加工是否方便？ 怎样说明用料最省？ 问题3 任务 给出数学模型，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。 并根据所建立的模型给出几个自己设计的创意平板折叠桌，并给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。 需要解决的关键地方 客户要求会是怎样描述的？ 动态变化如何实现？ 木条根数的分析：根据给定的长方形平板尺寸120 cm×50cm ×3cm ，木条的宽2.5cm ，可以确定木条为20根，但考虑到加工时电锯的切割（假设每切割一次有1mm 的误差，切割19次产生20根木条就会有1.9cm 的误差），及后期的喷漆厚度木条之间的相互紧挨的程度。要切成2.5cm 宽的20根木条就不符合实际，只能切割产生19根木条。 因此假设：我们按照产生20根木条宽度为2.5cm 的要求进行设计，但加工生产时，木条实际宽度约为2.4 cm 平板桌折叠过程中，动态的体现最直观的是木条与铅垂线夹角的变化，桌脚边缘线也会随着角度呈现不同的起伏趋势。 对于开槽长度，当折到桌子高度为53cm不能继续折叠时，贯穿木条的钢筋达到每根木条开槽长度的最下端（即、开槽最靠近地面的位置），中