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二次函数与三角形面积专题 一、知识点睛 1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用“__________”的线． 几何中处理面积问题的思路：_______、_______、_______． ①割补求面积（铅垂法）： ②转化求面积： 若P、Q在AB异侧 则AB平分PQ 若P、Q在AB同侧 则PQ∥AB 1. 如图，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B、C重合），过点M作MN∥y轴交线段BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接MB、MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大？若存在，求出点M的坐标及最大面积；若不存在，说明理由． 解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3) 又∵图象过点C(0，3) ∴(0+1)×(0-3)a =3 ∴a =-1 ∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3) 即y=-x2+2x+3 解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3) 又∵图象过点C(0，3) ∴(0+1)×(0-3)a =3 ∴a =-1 ∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3) 即y=-x2+2x+3 2. 如图，抛物线y=-x2+2x+3与直线y=x+1交于A、C两点，其中C点坐标为(2，t)． （1）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值． （2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在点G，使得S△AGC=6？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由． 3. 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与直线y=-x+p交于点A和点C(2,-3). （1）若点P在抛物线上，且以点P和A、C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP的面积为12，求P、Q两点的坐标； （2）在（1）的条件下，若点M是x轴下方抛物线上的一动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标． 4. 如图，抛物线y＝-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB． （1）抛物线上是否存在异于点P的一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． （2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由． 5. 如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，己知点H(0，-1)，在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 再见,祝同学们学习进步! 二次函数中的三角形面积 陶朱初中 金 戈 △ABC 引题 △ABD △BCD △ACD 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 A B C o y x D A B C o y x A B o y x D B C o y x D A C o y x D 以A、B、C、D为顶点的三角形有哪些？ △ABC 引题 △ABD △BCD △ACD 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 A B C o y x D A B C o y x A B o y x D B C o y x D A C o y x D 如何求这些三角形的面积呢？ △ABC 引题 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 A B C o y x A(-1,0) B(3,0) C(0,3) 引题 △ABD 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 A B o y x D A(-1,0) B(3,0) D(1,4) D/ 可以直接利用面积公式： 三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴 o y x A B C A(1,5) B(6,5) C(3,1) A(-1,6) B (4,3) C(-